Хью родился 20 ноября 1963 года в пригороде на юго-востоке Лондона, Блэкхет. В детстве он получил образование в независимой школе Sherborne School в местечке Шерборн, в графстве Дорсет. Получив среднее образование, в 1981 году Бонневилль поступил в оксфордский Колледж Корпус-Кристи и продолжил обучение курсом актерского мастерства в лондонской академии Webber Douglas Academy of Dramatic Art. Помимо этого Хью был участником Национального молодежного театра. Первые появления Бонневилля произошли на сцене театра Open Air Theatre в Риджентс-парке. В 1987 году он принял участие в нескольких постановках Национального театра, после чего в 1991 году присоединился к актерам Королевского Шекспировского театра и вышел на сцену в образе Лаэрта в трагедии «Гамлет». Позднее Хью исполнил роль Валентина в пьесе Уильяма Шекспира «Два веронца», Бергетто в трагедии Джона Форда «Жаль, что она развратница», а позже роль Кастрила в комедии Бенджамина Джонсона «Алхимик». А в 1991 году Бонневилль впервые появился на телевидении под именем «Ричард Бонневилль».
В 1990 году он принял участие в работе над криминальным сериалом Алана Гринта и Лоуренса Муди «Законник», главную роль в котором исполнил Клайв Оуэн, затем воплотил образ инспектора Доусона в комедийном детективном сериале «Самое неприятное убийство». В 1994 году Бонневилль сыграл роль в многосерийной криминальной драме Питера Хэммонда и Сары Хеллингс «Мемуары Шерлока Холмса», а параллельно стал участником фильма ужасов Кеннета Брэны «Франкенштейн», где сотрудничал с Робертом Де Ниро, Хелена Бонем Картер и Иэном Холмом. Через три года Хью был приглашен в детективный проект «Чисто английское убийство». В том же 1997 году он принял участие в съемках фильма о секретном агенте Джеймсе Бонде «Завтра не умрет никогда». Через два года вместе с Джулией Робертс и Хью Грантом Бонневилль получил роль в мелодраме Роджера Мишелла «Ноттинг Хил». Лента получила приз зрительских симпатий от Британской академии. Тогда же на экраны вышла мелодрама Патриции Роземы «Мэнсфилд Парк».
Новое тысячелетие принесло актеру одну из главных ролей в экранизации романа Гюстава Флобера «Госпожа Бовари». В 2002 году Хью на экраны биографический проект Ричарда Лонкрэйна «Черчилль», получивший премии «Эмми» и «Золотой глобус». В 2004 году актер сотрудничал с Клэр Дэйнс и Дереком Хатчинсоном в драме Ричарда Эйра «Красота по-английски». Через год он сыграл одну из ключевых ролей в триллере Дэвида Маккензи «Безумие», награжденном призом гильдии немецкого арт-хауса на Берлинском кинофестивале. Параллельно Бонневилль принял участие в съемках культового телесериала «Доктор Кто». Начиная с 2010 года, Хью стал неотъемлемым участником исторической драмы «Аббатство Даунтон». Эта работа принесла актеру номинацию на премию «Эмми» за исполнение лучшей мужской роли в драматическом сериале. Два следующих проекта, комедийный сериал Джона Мортона «Двадцать двенадцать» и семейный фильм Деклана Лауни «Мистер Вонючка», принесли Бонневиллю главные роли.
