Игорь родился 9 декабря 1973 года в селе Сараево Вологодской области. После окончания школы молодой человек подал документы на поступление в Санкт-Петербургскую государственную академию театрального искусства. Вступительные испытания были преодолены успешно, и Ботвин стал студентом в мастерской театрального педагога, заведующего кафедрой актерского мастерства и режиссуры, профессора Вениамина Фильштинского. Игра Игоря была отмечена преподавателями. Вскоре после окончания вуза начинающий актер был приглашен в труппу Большого драматического театра имени Г. А. Товстоногова. Наиболее заметными среди театральных работ Ботвина были роли наследного принца Дона Карлоса в спектакле Темура Чхеидзе «Дон Карлос, инфант испанский» по пьесе Фридриха Шиллера, Гастона Вальтье в спектакле Николая Пинигина по произведению Луи Вернейля и Жоржа Берра «Школа налогоплательщиков», а также Кавалера Рипафратта в спектакле Андрея Прикотенко «Трактирщица» (Карло Гольдони).
Кинематографический дебют Игоря Ботвина состоялся в 1999 году. Первой стала роль Мальцева в популярном детективном телесериале Андрея Кивинова «Улицы разбитых фонарей». Через год Игорь получил роль в известном детективном телесериале Антона Сиверса и Нийоле Адоменайте «Охота на Золушку», главную роль в котором исполнила Амалия Мордвинова. Третьей киноработой актера стала главная роль в многосерийной детективной приключенческой комедии Дмитрия Парменова «Агентство НЛС», где Игорь воплотил образ одного из детективов – плейбоя и любимца женщин Андрея Клебанова. Одновременно с этой работой шли съемки исторического боевика Тимура Бекмамбетова «Гладиатрикс». Затем актер снялся в детективной комедии «Убойная сила 2», где главную роль исполнил Константин Хабенский. 2002 год начался для Игоря с участия в съемках мини-сериала Андрея Малюкова «Спецназ». Партнерами Ботвина по съемочной площадке стали такие актеры, как Александр Балуев, Владислав Галкин и Алексей Кравченко. Позднее популярный проект получил продолжение в нескольких дополнительных частях. Вместе с Ильей Олейником Игорь снялся в приключенческом фантастическом фильме Александра Строева «Богатыри Online». Очередная роль в детективной криминальной драме досталась Ботвину в 2004 году. На сей раз его партнерами по съемкам в телесериале Максима Есаулова «Потерявшие солнце» стали Александр Домогаров и Андрей Смоляков. В 2005 году на экраны вышла новая актерская работа Ботвина – историческая мелодрама Алексея Карелина «Фаворит». Героем Игоря стал Григорий Потемкин. Главная роль секретного агента на службе КГБ Сергея Курлова досталась Ботвину в проекте Александра Хвана «Секретные поручения». А в 2006 году Игорь принял участие в съемках детективного сериала Игоря Каленова «Секретная служба Его Величества». Затем Игорь примерил образ дружинника князя Александра Ярославича, Ратмира, в историческом проекте «Александр. Невская битва» (2008). В 2013 году Игорь исполнил главную роль в мелодраме Анатолия Матешко «Генеральская сноха».
