Вскоре после рождения Игоря родители развелись. Отца он помнил смутно, зато с бабушкой и дедушкой поддерживал самые тёплые отношения. Одним из его детских увлечений был цирк, в котором периодически выступала мать. Ну а второй страстью стал театр. Уже в семилетнем возрасте Игорь начал выступать в школьной самодеятельности, а также участвовать в концертах Ансамбля песни и пляски, которым руководил сам Исаак Дунаевский. Именно тогда мальчик и решил, что когда вырастет, обязательно станет актёром.
С наступлением Великой Отечественной войны и эвакуацией в пермский посёлок Нижняя Курья Игорь не забросил своего увлечения. С местными ребятами он давал концерты раненым в военных госпиталях. В 1943 году его приняли в труппу Пермского драматического театра. Занятия настолько увлекли его, что он даже забросил школу, так и не доучившись в девятом классе. Об этом он пожалел лишь потом, когда в Москве он поступал в театральный. Без аттестата о среднем образовании его не допускали даже до вступительных экзаменов. Тогда Игорь Дмитриев проявил чудеса сообразительности: он отправился в авиационный институт, в котором совсем недавно сгорели все документы, будущий актёр настолько правдоподобно сыграл абитуриента, требующего обратно свой аттестат, что там ему поверили и без всяких проверок оформили документ. Имея на руках эту официальную бумагу, он и поступил в Школу-Студию МХАТ. В 1948 году после её окончания Дмитриев вернулся в родной Ленинград, где и вошёл в труппу драматического театра им. Комиссаржевской.
Дебют в кино состоялся ещё в детстве. Его, 12-летнего подростка, сняли в картине «Голос Тараса». Повторно Дмитриев начал сниматься с 1956 года, когда снялся в фильме «Она Вас любит». Ну а судьбоносной в его карьере стала роль Листницкого в экранизации «Тихого Дона». Впоследствии Игорь Борисович играл в таких лентах, как «Собака на сене», «По улице комод водили», «Клуб самоубийц, или Приключения титулованной особы», «Прохиндиада, или Бег на месте». Всего за кинокарьеру им сыграно более 125 ролей.
В последние годы жизни актёр снимался крайне редко. Он умер 26 января 2008 года. Игоря Дмитриева похоронили на Серафимовском кладбище в Санкт-Петербурге.
