Свои первые роли Игорь начал играть на сцене студенческого театра ЛГУ им. Жданова, в который он поступил в 1946 году. Самая большая его работа в этот период – сыгранная роль Хлестакова в «Ревизоре». За игру в этом спектакле Игоря Горбачева удостоили главного приза на конкурсе самодеятельных театров. Студента, игравшего столь серьёзную роль, заметили люди, близкие к кино, и вскоре юноше предложили сыграть Хлестакова в фильме «Ревизор». До этого у него уже имелся кинематографический опыт – в биографической картине «Белинский» ему довелось играть студента. Благодаря вторым в своей жизни съёмкам Горбачев понял, что хочет связать свою жизнь с актёрской деятельностью. В 1949 году после окончания философского факультета ЛГУ его, не имеющего на тот момент профессионального театрального образования, приняли в труппу Большого драматического театра им. Горького. Через два года актёр работал уже в Ленинградском академическом театре драмы им. Пушкина. В это же время он отправился учиться в Театральный институт им. Островского.
В Ленинградском театре драмы Игорь Горбачев проработал практически всю свою жизнь. На его сцене он играл в таких спектаклях, как «Оптимистическая трагедия», «Дворянское гнездо», «На дне», «Гроза», «Сказки старого Арбата», «Чайка», «Женитьба». В 1975 году кандидатуру Игоря Олеговича утвердили на должность художественного руководителя. В этой должности он проработал вплоть до 1991 года. На сцене родного театра он ставил и собственные спектакли: «Женитьбу Бальзаминова», «Фельдмаршала Кутузова», «Марию Тюдор», «Сердца трёх».
В кино Игорь Горбачев так и остался актёром второго плана. Одной из самых ярких его работ стала роль Чичикова в экранизации нетленного произведения Гоголя «Мёртвые души». Зрители запомнили его и как Остапа Бендера в «12 стульях», Николаева – в детективе «Два билета на дневной сеанс», Евгения Огнева – в драме «Укрощение огня». Сниматься Игорь Олегович перестал с наступлением 90-х. Последний фильм с его участием «На ножах» вышел в 1998 году.
Актёр и театральный режиссёр Игорь Горбачев скончался 19 февраля 2003 года после продолжительной болезни. Его похоронили на Волковском кладбище в Санкт-Петербурге.
