Игорь Юрьевич Грабузов родился 20 февраля 1986 года в Ленинграде (Санкт-Петербург).
В 2010 году Игорь Грабузов окончил актерско-режиссерское отделение РГПУ им. Герцена (курс Е.А. Слуцкой).
Первым фильмом Грабузова стала картина «Сизиф счастлив» (2012) режиссера Кирилла Соколова. В 2015 году актер снялся в сериале «Город особого назначения» Дениса Нейманда. В 2016 году вышел детективный сериал «Последняя статья журналиста» с участием Игоря Грабузова.
В 2018 году Игорь снялся в таких проектах как «А.Л.Ж.И.Р.» Александра Касаткина, «Папа, сдохни» (2018), «Танки» (2018) Кима Дружинина, «Алиби» Нурбека Эгена и «Мажор 3» Игоря Твердохлебова.
В 2019 году актер отметился работой в детективном сериале Антона Борматова «Подкидыш». В 2020 году снялся в сериале Константина Богомолова «Хороший человек», и сериале Кирилла Белевича «Казанова». В 2021 году сыграл в сериале «Воскресенский» Дмитрия Петруня.
В 2023 году Игорь Грабузов снялся в комедийном триллере «Райцентр», а также в 4 сезоне нашумевшего сериала «Содержанки» Ламара Согомоняна.
