Игорь мечтал стать музыкантом, но его будущее решил случай. Прогуливаясь как-то по Москве со своими друзьями, он попался на глаза ассистенту режиссёра Владимира Рогового. Тот готовился к съёмкам фильма «Юнга Северного флота». Одного из его героев, а именно Колю Масленка, и предстояло сыграть Игорю Скляру. Дебют в кино поставил крест на музыкальной карьере, Скляр захотел стать актёром. После окончания школы он отправился в Москву, однако ни в один из столичных театральных ВУЗов ему поступить так и не удалось. По совету знакомых Игорь отправился в Ленинград. Без особых проблем он сдал вступительные экзамены и стал студентом ЛГИТМиКа.
После окончания института Игорь Скляр снялся в музыкальной комедии «Только в мюзик-холле». В следующей картине «Берегите женщин» актёр умудрился сыграть в то время, когда находился на срочной военной службе в кавалерийском полку под Москвой. Оба фильма принесли начинающему актёру хоть и небольшой, но всё же успех. Но наибольшую известность ему обеспечила кинолента «Мы из джаза» Карена Шахназарова. Главного героя Скляру довелось сыграть опять же по воле случая. На кинопробы он опоздал, однако режиссёра всё же сумел заинтересовать. Шахназаров провёл внеплановые пробы, после которых и утвердил его на роль студента музыкального техникума Костю Иванова, ставшего впоследствии руководителем джаз-бэнда. Музыкальную комедию высоко оценили не только в Советском Союзе, она собрала немало призов и на заграничных кинофестивалях.
После «Мы из джаза» Игорь Скляр снимался в картинах «Дважды рождённый», «Батальоны просят огня», «Узник замка Иф», «Дети понедельника». В середине 80-х за ним закрепилось звание секс-символа СССР. Актёр стал настолько известным, что его начали узнавать буквально везде. В 90-е годы амплуа Игоря Скляра несколько изменилось – он стал играть уже не романтических юношей, а бизнесменов, комиссаров, революционеров, разведчиков.
