В 1974 году он окончил театральное училище имени Щукина при театре Вахтангова по курсу Львова и стал работать в труппе Театра на Малой Бронной. На подмостках Театра на Малой Бронной Игорь Янковский проработал до 1992 года.
Кинокарьера актёра началась в 1973 году с эпизодической роли в мелодраме Фёдора Филиппова «Это сильнее меня». Через год Игорь снялся в криминальной ленте Вячеслава Бровкина «Мегрэ и старая дама». В 1975 году на экраны вышла картина Юрия Кротенко «Следствие ведут знатоки: Ответный удар», в которой молодому артисту досталась партия Моралёва.
Затем Янковский принял участие в драме Ивана Лукинского и Владимира Златоустовского «Колыбельная для мужчин» и криминальном боевике Евгения Татарского «Золотая мина».
В 1979 году артист снялся в комедии Евгения Татарского «Приключения принца Флоризеля», ему досталась роль Джеральдина-младшего. Помимо Янковского, в фильме приняли участие такие известные актёры, как Олег Даль, Донатас Банионис, Игорь Дмитриев, Любовь Полищук, Михаил Пуговкин, Владимир Басов и другие.
В 1980 году на экраны вышли сразу три картины с участием Игоря Янковского: многосерийная драма «Атланты и кариатиды», мелодрама «Такие же, как мы!» и фильм «Этот фантастический мир. Выпуск 3». Затем фильмография актёра пополнилась такими лентами, как «Колье Шарлотты», «И свет во тьме светит», «Дураки умирают по пятницам», «Исповедь содержанки», «Три дня вне закона» и «Вопреки всему».
С 1992 года Игорь Янковский работал соучредителем и руководителем коммуникационной группы «Максима». К 1996 году он стал президентом Московского Международного Фестиваля Рекламы, а в 2004 Янковский получил должность президента Ассоциации Коммуникационных Агентств России.
