Игорь родился 24 сентября 1941 года в селе Рейнсфельд, Самарской области. В 1962-ом 21-летний Игорь окончил актерский факультет ВГИКа. После выпуска он стал актером Экспериментального театра-студии пантомимы «Эктемим». Дебют в кино состоялся, когда Игорь учился на последнем курсе вуза. В 1961-ом он появился в эпизодах фильмов «Девять дней одного года», «Приключения Кроша» (актер в очках). Ясулович много работал на экране, однако ему в основном, доставались малоприметные роли («Хочу луну», «Дом на дюнах», «Город невест» и др.)
В 33 года Игорь Ясулович окончил режиссерский факультет ВГИКА, мастерскую Михаила Ромма. Через год после выпуска он представил свой режиссерский дебют «Каждый мечтает о собаке» (1975) — малоприметную семейную комедию. На следующий год вышла вторая картина Игоря Ясуловича — мелодрама «Пропал и нашелся» (1976). Фильм странным образом вновь оказывается связан с «животной темой» — у Сережи и его маленькой подруги пропадает собака и они отправляются на ее поиски. Режиссер Ясулович явно тяготеет к детской тематике в кино, однако его третья работа как режиссера стала последней — в 1978-ом вместе с режиссером Павлом Арсеновым и Юрием Григорьевым он снял ленту «Здравствуй, река!» о приключениях мальчика Степы, который отправляется на поиски загадочной реки, о которой он услышал из маминых сказок на ночь. На этом режиссерская карьера Ясуловича закончилась.
В 1984-ом году Игорь Ясулович сыграл роль, ставшей его визитной карточкой. Он воплотил на экране образ Электрона Ивановича в знаменитой советской ленте Павла Арсенова «Гостья из будущего» (1984). Актер появлялся во многих популярных фильмах, но во второстепенных ролях: сыграл фарцовщика в «Самой обаятельной и привлекательной» (1985), Виктора Николаевича в комедии «Бриллиантовая рука» (1968), белого клоуна в «Айболите-66» (1966), юного шофера-любителя в «Золотом теленке» (1968) и других известных картинах.
Несмотря на то, что Игорь Ясулович снялся в более чем ста фильмах, оглушительных главных ролей в его карьере так и не случилось. «Практически они были, просто не было постоянных, а так... — говорит Ясулович — Была такая картина «Зудов, вы уволены!», где я играл Зудова, была такая лента «Ай лав ю, Петрович!», где я играл Петровича. В общем, были. Были картины, которые... проходили... Я не могу сказать, что я испытываю от этого какой-то дискомфорт. Это работа. Я работал в Театре киноактера, где содержал семью в кинематографе, а для души играл на сцене. Играл на подмостках Театра киноактера замечательный репертуар».
Зато невероятно популярен голос Игоря Ясуловича — ведь он является одним из наиболее востребованных актеров дубляжа в стране: он озвучил около 200 фильмов, среди которых такие знаменитые ленты, как «Блеф», «Профессионал», «Список Шиндлера», «Пятый элемент».
2013 года Ясулович был награжден орденом Почета «За большие заслуги в развитии отечественной культуры и искусства, многолетнюю плодотворную деятельность». В последнее время Игорь Ясулович уделяет большее внимание театру, играет в спектаклях и ставит пьесы. «Театр, в отличие от кинематографа существует, и существует плодотворно!», — говорит Игорь.
Игорь Ясулович женат, у супругов есть один ребенок.
