Родилась 23 декабря 1968 года в маленьком городе Кыштым в Челябинской области в семье инженеров. Ее отец, будучи убежденным сторонником идей о светлом коммунистическом будущем, воспитывал в дочери уверенность в совершенстве родной страны. Проникнувшаяся высокими идеями, маленькая Инга даже организовала вместе со сверстниками команду, похожую на ту, что была описана у Аркадия Гайдара в его повести «Тимур и его команда». Дети пробовали помогать пожилым людям. Часто не только по хозяйству. Ребята развлекали пенсионеров, устраивали любительские театральные сценки, ставили сказки. Так на ранних порах проявлялась склонность Оболдиной к актерской профессии. Поскольку семья жила в маленьком городе, где своего театра не существовало, Инга могла посещать только представления заезжих коллективов. Как позднее признавалась актриса, уже тогда ее сильно смущали ситуации, когда в детской постановке роль Дяди Федора исполнялась не актером, а актрисой, еще и весьма преклонного возраста. Тогда было решено организовать собственный любительский театр, где наряду с Оболдиной играли и другие дети, а родители подрастающих талантов изо всех сил старались помочь им с организацией. Параллельно с этим девочка начала посещать занятия в хореографической школе, танцевала.
Со временем стало очевидно, что Инга должна стать актрисой. Во время обучения в старших классах школы девочка познакомилась с будущим именитым режиссером Владимиром Хотиненко, снявшим такие фильмы, как «Мусульманин» и «Гибель империи». Именно он рассказал Инге о требованиях при поступлении в театральный вуз, о том, что необходимо подготовить и выучить. После окончания школы Оболдина приняла решение подавать документы в Челябинский институт культуры и искусства. Первоначально выбор девушки пал на режиссерское отделение, но в процессе обучения ей настолько понравилось самой играть на сцене, что карьера актрисы показалась теперь намного интереснее. Тогда же Инга встретила своего однокурсника и будущего мужа, Гарольда Стрелкова. Оболдина окончила институт с красным дипломом и еще на два года осталась в стенах вуза, но уже в качестве молодого преподавателя на кафедре сценической речи. Затем ее муж решил продолжать строить карьеру в столице. Девушка оставила родной город и вслед за Гарольдом уехала покорять Москву. Столичная шумная, суматошная и непростая жизнь вынудила актрису примерить на себя роль преподавателя театральной студии в школе-интернате для брошенных детей, руководителя детской студии Дома актера, уборщицы в Доме журналиста. Со временем Инга поступила в Школу-студию МХАТ на курс Льва Дурова, в то время как ее муж стал студентом ГИТИСа. Раздельное обучение сильно отдаляло пару друг от друга. Чтобы сохранит семью, они приняли решение перевестись в один ВУЗ. Так молодые люди стали учениками в Мастерской Петра Фоменко. После нескольких лет, проведенных там, актриса получила приглашения сразу в целый ряд театров. В итоге свое предпочтение она отдала работе в театре своего мужа, режиссера Стрелкова.
Кинокарьера Оболдиной началась в 1998 году с сериала Константина Худякова «Самозванцы», роли в котором также исполнили Михаил Ульянов, Игорь Косталевский и Екатерина Редникова. Затем было сотрудничество с Ренатой Литвиновой в работе над мелодрамой «Небо. Самолет. Девушка». В другом проекте Константина Худякова Инга играла вместе с Алисой Фрейндлих и Евгением Мироновым. В 2006 году она снялась в экранизации романа Бориса Пастернака «Доктор Живаго». Тогда же зрители увидели ее в мелодраме Алексея Балабанова «Мне не больно». Параллельно шла работа над многосерийной современной экранизацией романа Федора Михайловича Достоевского «Бесы», где Оболдина появилась в роли Марьи Лебядкиной. Через два года актриса была приглашена в молодежную психологическую драму Валерии Гай Германики «Все умрут, а я останусь». Свою первую главную женскую роль Инга исполнила в комедии Сергея Ольденбург-Свинцова «Голубка». Эта работа была отмечена на Всероссийском Шукшинском кинофестивале, и Оболдина получила Диплом «За лучшую женскую роль». В 2012 году на экраны вышла музыкальная драма Павла Лунгина «Дирижер», в котором Инга воплотила образ религиозной и ревнивой солистки хора, чей муж поет вместе с ней, но пара претерпевает серьезный кризис в отношениях.
