Инна окончила Московское театральное училище им. Щепкина. В 1956 году дебютировала в кино, молодой актрисе досталась роль в мелодраматической комедии Семёна Деревянского и Рафаила Сусловича «Она Вас любит». Пару ей составили уже известный к тому времени актёр Георгий Вицин и начинающий артист Александр Ширвиндт. После выхода картины, которую посмотрели около 20 миллионов зрителей, Инна Кмит стала популярной и известной советской киноактрисой.
Через год молодая звезда Инна Кмит приняла участие в ленте Бориса Долина «Новый аттракцион» и криминальной исторической драме «Во власти золота» режиссёра Ивана Правова.
В 1958 году на экраны вышла драма Михаила Калика, Бориса Рыцарева и Ольги Улицкой «Атаман кодр», в котором Инна Леонидовна исполнила главную роль Устиньи.
Затем в кинокарьере актрисы наступил долгий перерыв. Следующей и последней ролью Инны Кмит в кино стала картина Олега Николаевского «Самый сильный», вышедшая в 1973 году.
Параллельно со съёмками в кино развивалась и театральная карьера молодой артистки. Она играла на сцене театра «Ленком». У Инны было блестящее будущее, но конфликт с Анатолием Эфросом оборвал её театральную карьеру. Девушка ушла из театра и поступила на режиссёрские курсы. Настоящим призванием для неё стала телевизионная режиссура. Инна Кмит 25 лет была главным режиссёром телепрограммы «Время».
Первым избранником Инны Леонидовны стал переводчик и дипломат Виктор Суходрев. Во второй раз актриса вышла замуж за популярного советского артиста Бориса Быстрова, зрители могут помнить его по роли Алладина в сказке «Волшебная лампа Аладдина». У Быстрова и Кмит родилась дочь Екатерина. Однако впоследствии Кмит и Быстров разошлись.
Инна Кмит скончалась 7 февраля 1996 года от врождённого порока сердца.
