В 1970 году Ежи окончил филологический факультет Ягеллонского университета, а позже – уже актёрский в Государственном Высшем Театральном Училище. В 1971 году вошёл в труппу Старого Театра в Кракове, на сцене которого начал играть в таких спектаклях Анджея Вайды, как «Бесы», «Преступление и наказание», «Ноябрьская ночь».
Дебют в кино состоялся в 1971 году. Актёр снялся в комедии «Миллион за Лауру» и в драме «Третья часть ночи». Довелось в начале карьеры сыграть и Людвика Данеляка – авантюриста и пройдоху в фильме Феликса Фалька «Распорядитель бала». В 1976 году Ежи Штур снялся в двух кинолентах Кшиштофа Кесьлевского – «Шрам» и «Спокойствие». Именно после выхода этих двух картин к актёру и режиссёру пришла известность.
Свою первую комедийную роль Штур сыграл в «Секс миссии» Юлиуша Махульского. Сотрудничество с режиссёром он продолжил в картинах «Кингсайз» и «Дежавю». Одной из самых значительных в карьере актёра стала драма всё того же Кесьлевского «Три цвета: белый». В ней он предстал в образе нелегального польского эмигранта во Франции. Российский зритель более тесно познакомился с Ежи Штуром после выхода скандального фильма Романа Качанова «Даун Хаус». В этой ленте он сыграл генерала Иволгина. Также Ежи Штура в России запомнили по экранизации романа Достоевского «Идиот». Одним «Даун Хаусом» сотрудничество российского режиссёра и польского актёра не ограничилось. В 2004 году Качанов пригласил Штура исполнить роль московского еврея-кардиохирурга в своём фильме «Арье».
В 1994 году на экраны вышла первая картина режиссёра Ежи Штура. Его «Список блудниц» критики встретили тепло и даже удостоили нескольких наград. Через три года он снял свой второй фильм. В его «Любовных историях» главную героиню сыграла российская актриса Ирина Алфёрова. Второй киноопыт Штура также удался. «Любовные истории» получили Гран-При на Национальном кинофестивале в Гдыне, а также были отмечены на Венецианском и Рижском кинофестивалях.
