Стивенсон родилась в городе Кельведон графства Эссекс (Великобритания) 30 октября 1956 года в семье армейского офицера и учительницы. Так как ее отец был военным, семье приходилось часто переезжать с места на место. Девочка училась в школе-интернате Беркшира, затем в школе Святой Екатерины для девочек, а также посещала Королевскую академию драматического искусства. Среди выпускников Академии были актеры «новой волны», в группу которых входила и Джульетт. К ним также относились Джонатан Прайс, Брюс Пэйн, Алан Рикман, Антон Лессер, Кеннет Брана, Имельда Стонтон и Фиона Шоу. Все это привело к тому, что Стивенсон в 1980-е годы начала актерскую карьеру в Театре Шекспира.
Хотя настоящую славу актриса получила, работая в кино и на телевидении, а также время от времени получая роли на радио BBC, Джульетт Стивенсон больше всего известна как театральная актриса. Среди ее самых выдающихся ролей Анна из пьесы «Burn This» и Паулинуа из «Death and the Maiden». За последнюю в 1992 году Стивенсон была награждена премией Лоуренса Оливера как «Лучшая актриса».
В 1987 году в телевизионном фильме «Гонка за двойной спиралью» Джульетт сыграла роль ученого, Розалинды Франклин, за которую получила награду Cable Ace.
Актриса также известна за главные роли в фильме «Верно, безумно, глубоко, снятого для BBC в 1990 году, и драме «Таинство вознесения» («The Secret Rapture») 1993 года. Джульетт можно увидеть в таких картинах, как «Эмма» 1996 года, «Играй как Бэкхем» 2002 года, «Улыбка Моны Лизы» 2003 года, «Последний палач» («Pierrepoint») 2005 года, «Вторжение», «Дурная слава» («Infamous») 2006 года.
В 2009 году Джульетт Стивенсон появилась в сериале «Лобное место» («A Place of Execution»), снятого по одноименному роману Вала МакДермида. Эта роль принесла ей премию на церемонии Crime Thriller Awards в номинации «Лучшая актриса».
В 2011 году Джульетт Стивенсон снялась в детективном сериале «Льюис».
