Одновременно с учёбой Ярвет работал в редакции газеты «Рахва Хяэль» и на Эстонском радио. Юри Ярвет оттачивал своё актёрское мастерство на подмостках Государственного академического театра драмы им. В. Кингисеппа. Он всегда считал себя театральным актёром, и был в этом абсолютно прав, так как именно сцена принесла ему любовь и признание публики. Однако за пределами своей республики он стал известен благодаря кинематографу, несмотря на то, что снимался не так много (всего около тридцати ролей в кино). Он исполнил роли в таких картинах, как: «Безумие», «Индрек», «Молочник из Мяэкюла», «Мёртвый сезон», «Авария», «Школа господина Мауруса», «Берега», «Комитет 19-ти», «Солярис» и, разумеется, «Король Лир».
Настоящая известность пришла к актёру после роли профессора О`Рейли в детективе «Мёртвый сезон» Саввы Кулиша, но закрепил успех и принёс Юри Ярвету всенародную любовь фильм «Король Лир» Григория Козинцева. В картине Ярвет исполнил главную роль, хотя поначалу режиссёр прочил в Короли совсем другого актёра. На международном фестивале в Тегеране в 1971 году за исполнение роли Короля Лира Юри Ярвет был признан лучшим актёром года. Кроме того, в числе самых удачных работ Ярвета – роль доктора Снаута в картине «Солярис» режиссёра Андрея Тарковского.
