В 1959 году окончил Тбилисский театральный институт имени Ш. Руставели. Актёр в одночасье стал знаменитым на весь союз после выхода на экран известнейшей картины «Белое солнце пустыни» (1969), где он сыграл роль Абдуллы. В 1974-1980 годах он принимал участие в съёмках цикла короткометражных фильмов Резо Габриадзе. В 1988 году вышел кинофильм «Житие Дон Кихота и Санчо», где Кахи Кавсазде примерил на себя роль Дон Кихота.
Актёр известен зрителям по фильмам «Песнь Этери», «Мамлюк», «Ровесник века», «Чёртова дюжина», «Награда», «Иные нынче времена», «Лебедев против Лебедева», «Он убивать не хотел», «Девушка и солдат», «Жил певчий дрозд», «Ожерелье для моей любимой», «Мелодии Верийского квартала», «Саженцы», «Пари», «Лестница», «Переполох», «Субботний вечер», «Три рубля», «Термометр», «Лимонный торт», «Бабочка», «Покорители гор», «Древо желания», «Три жениха», «Кентавры», «Короли и капуста», «Перерыв», «Дюма на Кавказе», «Удача», «Шальная пуля», «Девушка со швейной машинкой», «Тифлис-Париж и обратно», «Дмитрий II», «Колокол священной кузни», «Примите вызов, сеньоры!», «Клятвенная запись» и многим другим.
В 1989 году он удостоился приза за лучшую мужскую роль (кинолента «Житие Дон Кихота и Санчо»). В том же году на кинофестивале «Созвездие» Кахи получил диплом «За воплощение величайшего образа Дон Кихота». В 1996 году Кавсадзе стал лучшим актёром года, обладателем премии «Золотой Овен». В 1999 году ему вручили приз за лучшую мужскую роль (кинолента «Прикованные рыцари») на кинофестивале «Киношок» в Анапе.
