Родился 24 ноября 1964 года в Балликасле, Северная Ирландия.
За годы своей деятельности Конлет снялся в паре десятков фильмов и сериалов, на его счету много ролей в спектаклях. В Ирландии Хилл очень востребован у театральных режиссеров и много времени отдает сцене.
Первую роль Майкла Вайта актер сыграл в известном британском сериале «Чисто английские убийства». После этого он исполнил еще несколько эпизодических ролей в телевизионных лентах. Хилл принял участие в сериалах «Один экран», «Бун», «Медики» и «Приключение молодого Индианы Джонса».
С начала 90-х годов Хилла начали приглашать в киноленты, которые, однако, так и не вышли в широкий прокат. Например, в 1994 году он принял участие в британском фильме «A Man You Don’t Meet Every Day», а в 1998 году сыграл главную роль в короткометражке «Cluck». В 2003 Конлет снялся в фильме Джона Краули «Разрыв», который не получил признания публики.
В 2001 году Хилл получил свою первую награду за актерские заслуги – «Премию Лоуренса Оливье» в категории «Лучший актер». Номинацию Хилл заслужил за роль в спектакле по пьесе ирландской писательницы Мэри Джонс «Камни в кармане».
Лучшими фильмами с его участием считаются «Будь что будет» и «Щедрость Перрье», снятые в 2009 году. В тот же период времени актер принялся за работу в сериале «Национальный театр». Широкая же публика узнала его по известной британской ленте «Форс-мажоры», в которой Конлет исполнил роль Эдварда.
Самой известной работой актера является роль Вариса в популярном телесериале «Игра престолов», который снят по романам Джорджа Мартина. Актер получил роль в 2011 году и на протяжении сериала снялся уже в 13 эпизодах. Его герой – это очень умный и хитрый евнух, который находится при дворе короля Роберта и на первый взгляд не производит впечатления значимой фигуры. Однако он обладает скрытой властью над людьми благодаря хорошо продуманной шпионской сети. Он всегда в курсе всех событий и владеет огромным количеством скрытой информации, которую расчетливо использует в своих целях. Актер признался, что эта роль его многому научила. Он понял, что каждый человек и во времена средневековья, и в современном мире должен выполнять исключительно свою роль: палач должен быть безжалостным и жестоким, командующий гвардией – смелым, а царский доносчик – подобострастным, наглым и бессовестным. Именно эти качества Конлет раскрыл в своем персонаже, который принес ему всемирную славу.
В 2011 году Хилл получил роль в мелодраме шведского режиссера Лассе Хальстрёма «Рыба моей мечты» и продолжает получать предложения об участии в фильмах.
