Родился 7 февраля 1985 года в Москве. Его отец — доктор философских наук, а мать — актриса Елена Бондарчук. Так что большинство родственников Константина по материнской линии в той или иной степени связаны с миром кино. Но судьба мальчика складывалась по своему пути. Ранее детство Кости прошло в Швейцарии, и лишь спустя несколько лет семья снова стала жить в Москве. Знаменитый дед Константина, Сергей Бондарчук, решил не вовлекать мальчика в кино, вместо этого он привил ему любовь к живописи. Именно по настоянию Сергея Бондарчука Константин стал учиться в художественной школе в Цюрихе, которую закончил с отличием. С тех пор жизнь Крюкова неразрывно связана с искусством, а за одну из серий своих картин он был награжден престижным Орденом имени Фpaнцa Кaфки.
Другой страстью Константина стало ювелирное дело. С драгоценностями работал его отец, и, после того, как мальчик экстерном окончил школу, сразу стал постигать тонкости этой профессии. В столице он отучился в Американском институте геммологии, став в 2001-м году самым молодым выпускником этого заведения. Затем Крюков стал студентом Московской Государственной юридической Академии, окончив ее в 2006-м году.
Актерская карьера для Крюкова началась случайно (если можно так сказать при его непосредственном отношении к известной династии киношников). Однажды у кого-то из семьи возникла идея привлечь его к участии в съемках нового фильма Федора Бондарчука «9 рота», и вскоре Константин был утвержден. Ему вполне успешно удалось воплотить образ реального прототипа, с которым актер познакомился перед началом работы. Сам же фильм имел большой успех, благодаря которому многие обратили внимание и на Крюкова. И хотя Константин не планировал продолжать сниматься в кино, многочисленные интересные предложения изменили его решение.
После фильма «9 рота» Константин отметился в сериалах «9 месяцев» и «Любовь как любовь». Также он сыграл в таких фильмах, как «ЖАRА» и «Нулевой километр». Чуть позднее с его участием на экраны вышли ленты «Пикап: Съем без правил», «На крючке!», «Generation П» и «Лекарство для бабушки». А среди последних работ актера можно отметить картины «Все просто» и «Что творят мужчины!».
Крюков был женат в течение нескольких лет, в 2008-м году он развелся. От этого брака у него осталась дочь.