Леонид Сергеевич родился 17 декабря 1928 года в Киеве в семье одессита Соломона Иосифовича Факторовича и киевлянки Беллы Львовны Броневой. Отец будущего актера не раз становился участником скандальных событий: сначала он был обвинен в поддержке троцкизма, а затем, после окончания службы в НКВД, неожиданно попал под арест как «враг народа». Пока он находился в тюрьме (больше десяти лет), юному Леониду с матерью приходилось нелегко. Для того чтобы избежать гонений, неумолимо происходивших с родственниками политических осужденных, Белла Львовна приняла решение развестись с мужем и сменить отчество сына на «Сергеевич». Но даже изменения, внесенные во все официальные документы, не помогли им избавиться от преследований. Вскоре их выслали из Украины в небольшой городок Кировской области, где и прошло оставшееся детство Леонида.
До ссылки будущий артист посещал занятия в музыкальной школе и блестяще играл на скрипке, однако в непростой жизненный период продолжать музыкальное образование стало невозможным. Впрочем, полученные знания помогли Броневому найти себе место, когда ему с матерью вновь разрешили вернуться на родину. Стоило им оказаться в родном Киеве, как началась Великая Отечественная война. Леонид отправился в эвакуацию в Казахстан, где не только находил способы подработки, но и совмещал работу с учебой. Когда война закончилась, а вместе с ней за спиной осталась и средняя школа, Леонид Сергеевич подал документы в Ташкентский государственный институт театрального искусства (ТГИТИ) имени А. Н. Островского. После выпуска актер успел поработать в разных театрах и в разных городах, а затем по воле судьбы оказался в Москве, где поступил в Школу-студию МХАТ.
Получив актерское образование, Броневой все-таки покинул столицу, сделав выбор в пользу провинциальных театров. По прошествии долгого времени – после женитьбы, рождения дочери, потери супруги – он опять поднялся на московскую сцену Театра на Малой Бронной, которому впоследствии актер посвятил долгие годы своей жизни. Карьера Леонида Сергеевича на большом экране началась в 1964 году с картины Ивана Лукинского «Товарищ Арсений». Всего за свой творческий путь артист исполнил более пятидесяти ролей в фильмах, многие из которых вошли в золотой фонд отечественного кинематографа. В числе таких картин – драма Юлия Райзмана «Твой современник», легендарный многосерийный фильм Татьяны Лиозновой «Семнадцать мгновений весны», комедийная лента 1976 года «Маяковский смеется», знаменитая телевизионная мелодрама Марка Захарова «Формула любви» и, конечно же, музыкальная комедия Михаила Козакова «Покровские ворота».
