Лев Борисов родился 8 декабря 1933 года в селе Плес Ивановской области. Его отец был директором сельскохозяйственного техникума, а мать работала агрономом. Второго сына они назвали в честь писателя Льва Толстого. С началом военных действий отец отправился на фронт, а дети вместе с матерью были эвакуированы в Алма-Ату, однако вскоре вернулись в Ярославль и после войны переселились в Москву. Самой большой страстью маленького Льва оказался футбол, но уже тогда вместе со старшим братом Олегом он посещал драматический кружок. Впоследствии Олег Иванович окончил Школу-студию МХАТ и устроился в Киевский драматический театр имени Леси Украинки. Он отговаривал Льва идти по его стопам, однако мальчик мечтал о сцене и благополучно сдал экзамены в Театральное училище имени Б. В. Щукина.
После выпуска в 1956 году Борисов присоединился к труппе Театра киноактера, а с 1960-го четырнадцать лет играл на сцене Театра драмы на Спартаковской. Его кинематографический дебют состоялся еще в студенческую пору в ленте «Аттестат зрелости» (1954). С 1957 года Борисов начал регулярно сниматься: свет увидели такие картины с его участием, как «Высота», «Судьба человека», «Верные сердца» и «Время летних отпусков».
Актер на долгое время исчезал с экранов, посвящая себя театральной деятельности. В 1974 году он вошел в состав Областного театра имени А. Н. Островского, а с 1981-го семь лет выступал на сцене Московского драматического театра имени К. С. Станиславского. Тем не менее в семидесятых-восьмидесятых вышел целый ряд фильмов, где Лев исполнял преимущественно эпизодические роли, в то время как его брат Олег пользовался гораздо большей популярностью. В тандеме они сыграли лишь однажды в драме Виктора Бутурлина «Садовники» (1987). Другими примечательными работами актера того периода стали «Похождения Графа Невзорова», «Вы чье, старичье?», «Бродячий автобус». С 1987 года он играл в Московском драматическом театре имени М. Н. Ермоловой.
Первая заметная известность пришла ко Льву Ивановичу достаточно поздно — в начале 90-х, когда свет увидели фильмы «Вынос тела», «Ширли-мырли» и драма «Смиренное кладбище», за работу в которой актер удостоился премии на фестивале «Созвездие». Но настоящая популярность и признание настигли его в 2000 году благодаря роли криминального авторитета Антибиотика в успешном телесериале «Бандитский Петербург». Зрители начали узнавать актера на улицах, а режиссеры — приглашать в различные проекты. В последующие годы Борисова можно было увидеть в сериалах «Батюшка», «Савва Морозов», «Охота на асфальте», «Секунда до…», «Атаман», «Мастер и Маргарита», «Штрафбат», «Легенда о Тампуке», «Плюс бесконечность», а также в фильмах «Весьегонская волчица» и «Сосед».
Лев Иванович дважды вступал в брак. Первая жена Ада Сергеевна родила ему дочь Таню, а позднее его супругой стала Мария Александровна. В настоящее время Татьяна играет на сцене Театра им. Ермоловой. В последние годы жизни Борисов страдал от проблем с сердцем. 14 ноября 2011 года в связи с осложнениями он оказался в реанимации, а на следующее утро скончался. Артист похоронен на Троекуровском кладбище.
