Когда мальчику было десять лет, его отец погиб в горах, оставив сыну два ружья и библиотеку биолога. Прыгунов решил продолжить отцовское дело. В двенадцать лет он увлёкся живописью и стал брать частные уроки. После школы Лев поступил в Алма-Атинский педагогический институт на биологический факультет. Здесь ему открылся совершенно другой мир: в кругу интеллектуальной элиты Прыгунов знакомился с классикой русской литературы, учениями западных философов, джазовой музыкой, импрессионизмом. Лев усваивал информацию с удивительной скоростью, и к концу второго курса убедился, что педагогическое дело не сможет удовлетворить его в полной мере. Появилось стремление развивать в себе новые таланты. Друзья и преподаватели нередко отмечали его артистизм, и, вероятно, это подтолкнуло Прыгунова к решению поступить в театральный вуз.
В 1962 году Лев Георгиевич окончил Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии. К этому времени он уже снялся в картине Феликса Миронера “Увольнение на берег”. Актер играл матроса Николая Валежникова, друга героя Владимира Высоцкого. Отклонив предложения двух ленинградских театров, Прыгунов после выпуска поехал в Москву на съёмки картины “Утренние поезда”. С 1963 по 1964 год Лев Георгиевич был членом труппы Центрального детского театра в Москве, а затем перешёл в Драматический театр имени Станиславского. В шестидесятых годах Прыгунов снимался практически беспрерывно, беря самые разные роли: роль итальянского солдата в “Они шли на Восток”, погибшего на войне отца в знаменитой “Заставе Ильича”, романтичного Димы в “Детях Дон Кихота”; парашютиста-любителя в комедии “Саша-Сашенька” и, наконец, комсомольца Виталия в “Сердце Бонивура” – любимом фильме самого Прыгунова.
С 1970 по 1990 год Прыгунов принял участие в тридцати восьми полнометражных проектах, в числе которых – “Меж высоких хлебов”, “Как закалялась сталь”, “Картина”, “Трактир на Пятницкой”, “Блистающий мир”. В девяностых он часто выезжал за границу и играл русских мафиози в американских фильмах. С двухтысячных Лев Прыгунов преимущественно работал на родине. Возобновив занятия живописью, актёр добился на этом поприще заметного успеха: начиная с 1983 года, персональные выставки Прыгунова-художника проходили в Москве, Санкт-Петербурге и Лондоне. В 2009 году в Москве была организована приуроченная к семидесятилетию артиста выставка “Энергетический реализм”.
Сейчас актёр живёт в Москве, реже снимается, но вместе с женой-единомышленницей продолжает заниматься живописью и писать стихотворения. В 2013 году Лев Георгиевич был удостоен звания Народного артиста России.
