Родилась 5 июля 1988 года в городе Харьков, Украина. Уже с ранних лет Любава подавала большие надежды: в 13 она стала ведущей телевизионной передачи «Детский кинозал», участвовала в написании сценариев для этой программы.
Повзрослев, Грешнова не рассталась с мечтой о кинематографе и поступила в Киевский университет театра, кино и телевидения имени И.К. Карпенко-Карого. Волею судеб ее руководителем стала народная артистка Украины Валентина Ивановна Зимняя, которая постаралась открыть своей ученице все секреты актерского мастерства. Еще студенткой Любава исполнила несколько знаковых для своей карьеры ролей: Попова из «Медведя» Чехова, королева Мария из «Тиль», пьесы Григория Горина о Средневековье, Грушенька из «Братьев Карамазовых». Критики заявляли, что игра начинающей актрисы очень убедительна, и ей прекрасно удается раскрыть самые сложные характеры.
В 2010-м, по окончании ВУЗа, Любава присоединилась к труппе Киевской академической мастерской театрального искусства «Сузирья». В этот период она сыграла Митиль из «Синей птицы» Мориса Метерлинка. Параллельно Грешнова работала в кино и на телевидении. Ее фильмография насчитывает около тридцати картин: «Последняя роль Риты», «Женский доктор», «Демоны», «Маршрут милосердия», «Ефросинья», «Чудо», «Дом для двоих».
Любава известна также и как яркая телеведущая. Так, она вела первый сезон проекта «Взвешенные и счастливые», посвященного проблеме лишнего веса. Процесс похудения участников реалити-шоу снимался на камеру. О том, насколько сложно прийти в хорошую форму, актриса знает не понаслышке: ради одной из ролей ей пришлось сбросить 12 килограмм.
Настоящим откровением для поклонников Грешновой стала ее фотосессия в журнале «Максим». Талантливая актриса, умная и целеустремленная, предстала в новом амплуа и продемонстрировала свою соблазнительную красоту и точеный стан. По признанию многих популярных изданий, Любава – одна из самых привлекательных женщин современности.
Однажды Грешнова призналась, что сильный, волевой характер отчасти мешает ей обрести счастье в личной жизни: девушке сложно найти настоящего мужчину, который отвечал бы за свои слова и поступки. По словам актрисы, ей никогда не приходится выбирать между карьерой и семьей: она умеет делать несколько дел одновременно и потому гармонично сочетает работу, спорт и развлечения.
