Людмила Ивановна Иванова появилась на свет 22 июня 1933 года в Москве, в семье полярника, профессора-географа Ивана Маркеловича и Фаины Митрофановны Ивановых. Людмила отлично училась в школе и, получив золотую медаль, подала документы на поступление в театральный вуз, но первая ее попытка оказалась неудачной. На следующий год Иванова стала студенткой Школы-студии МХАТ, но на этом не закончились злоключения будущей актрисы, в этом же году скончался ее отец, а мать и бабушка тяжело заболели. После окончания университета Людмилу распределили в один из уездных театров, но вскоре она перешла в передвижной драмтеатр, а через несколько лет стала членом труппы московского театра «Современник». В разные годы Иванову можно было увидеть в таких постановках, как «Вечно живые», «Два цвета», «Голый король», «Старшая сестра», «Баллада о невеселом кабачке», «Крутой маршрут», «Любовь и голуби», «Эшелон», «Валентин и Валентина», «Корни», «С любимыми не расставайтесь», «На дне», «Обыкновенная история», «Четыре капли», «Провинциальные анекдоты» и многих других.
На большом экране Людмила дебютировала в 1952 году в драме «Сельский врач». За ней последовала работа в драме «Большие и маленькие», драме «Строится мост», комедии «Скверный анекдот», спортивной драме «Новенькая», мюзикле «Денискины рассказы», драме «Обыкновенная история», мюзикле «Учитель пения», драме «На дне», мюзикле «Между небом и землей», комедии «Фантазии Веснухина», драме «Шаг навстречу», комедии «Кот в мешке», драме «Истцы и ответчики», мелодраме «Дамы приглашают кавалеров», драме «Осенняя история», комедии «Если бы я был начальником…», драме «Свет в окне», комедии «Охотник», спортивной драме «В начале игры», комедии «Приключения Петрова и Васечкина, обыкновенные и невероятные», драме «Полеты во сне и наяву», фантастике «Шанс», мелодраме «Сестра моя, Люся», военной драме «Иван Великий».
В последние годы Иванова появилась в драме «Пегий пес, бегущий краем моря», детективе «Хищники», комедии «Бабник», драме «Небеса обетованные», криминальной драме «У попа была собака…», мелодраме «Московские каникулы», комедии «Максимилиан», триллере «Смотрящий вниз», драме «Миллион за неделю», мелодраме
«Москва, я люблю тебя!», драме «Хранимые судьбой», мелодраме «Солнечное затмение».
Кроме того, Людмила принимала участие в съемках таких многосерийных картин, как «Вариант «Омега», «Два капитана», «Дни хирурга Мишкина», «Месяц длинных дней», «Солнечный ветер», «Поворот ключа», «Бриллианты для Джульетты», «Интерны».
Вместе со своим мужем - физиком, профессором, а по совместительству известным бардом, Валерием Александровичем Миляевым, Людмила много выступала в качестве вокалистки, а также писала собственные песни.
Помимо этого, на протяжении многих лет Иванова является бессменным художественным руководителем московского детского музыкального театра «Экспромт», а также преподает актерское мастерство в одном из столичных вузов.
У Людмилы Ивановны и Валерия Александровича двое сыновей - Иван, художник и декан, и Александр, который трагически скончался в 2010 году.
В свободное время Иванова много читает, занимается своей любимой дачей и проводит время с внуком и внучкой.
