Родилась 15 мая 1925 года в небольшом селе под Вязьмой. Ее родители, простые рабочие, жили бедно, воспитывали Людмилу хорошим, честным человеком. Через некоторое время семья переехала в Москву, и Касаткина поступила в оперную студию им. Шацкого на отделение хореографии. Она мечтала стать балериной, педагоги отмечали ее природные данные и трудолюбие. Однако после перелома ноги в 14 лет девушке пришлось забыть о танцах.
В 1943 году Людмила решила попробовать себя на актерском поприще и подала заявление в ГИТИС. Она сомневалась, что пройдет по конкурсу, так как считала себя некрасивой и слишком низкой. Однако она поразила приемную комиссию чтением «Сказки об Италии», ни у кого даже не возникло сомнений в ее таланте. На парах Людмила встретила и своего будущего мужа Сергея Колосова. Он учился на режиссерском факультете с 1939 года, когда началась война, ушел служить на фронт, затем, демобилизовавшись, восстановился. Пара поженилась в 1950 году.
После получения диплома молодая актриса была зачислена в труппу Театра Советской Армии. Поначалу она исполняла подростков и жизнерадостных юных девушек. Режиссер А.Д. Попов разглядел в ней драматический талант и предложил роль Оксаны в серьезном спектакле «Первый гром». Касаткина сыграла блестяще.
Первый опыт в кино принес Людмиле большую известность. Сложно найти человека, который не смотрел ленту «Укротительница тигров» (1954). Касаткина воплотила Леночку Воронцову, беззаветно влюбленную в цирк девушку. Вместе с мотогонщиком Федором Ермолаевым они создают новый оригинальный номер. Намечаются грандиозные гастроли, а между молодыми людьми вспыхивает искра. Планы срываются, когда руководство предлагает Воронцовой осуществить свою давнюю мечту: стать укротительницей тигров. Влюбленные расстаются, но для настоящего чувства, как известно, нет преград. На съемках актрисе пришлось, сдерживая страх, залезать в клетку с тиграми.
В дальнейшем Людмила много снималась, в том числе и в картинах мужа. Так, в мини-сериале «Вызываем огонь на себя» (1964) она воплотила Анну Морозову, образ которой списан с реально существовавшей советской разведчицы. Сериал был настолько популярен, что во время трансляции улицы городов пустели. На съемках актриса чуть не погибла от взрыва пиротехники.
В 1970 году на экраны вышла картина «Операция „Трест”», где Людмила очень убедительно сыграла отрицательную героиню – террористку Захарченко. Актрисе удалось прекрасно вжиться в эту непростую роль.
Касаткина и Колосов – пример удачного творческого союза: они с полуслова понимали друг друга на съемочной площадке. В результате родились прекрасные картины «Помни имя свое» (1974), «Мать Мария» (1982), «Дороги Анны Фирлинг» (1985).
Сейчас Людмила преподает в родном ГИТИСе, устраивает встречи со зрителями, иногда появляется в кино. У нее есть сын Алексей – профессиональный гитарист, радиоведущий.
