Савельева Людмила Михайловна родом из Ленинграда. Она появилась на свет 24 января 1942 года. Пережив блокаду и прочие ужасы войны, маленькая Люда с ранних лет начала тянуться к искусству. Занялась балетом в одиннадцатилетнем возрасте, а затем стала ученицей одной из самых первых и всемирно уважаемых балетных школ - училища хореографии имени Агриппины Вагановой в Ленинграде. Закончив учебу, устроилась на работу в Ленинградский государственный театр оперы и балета имени Кирова, известный в наши дни как Мариинский театр. Будучи одной из самых ярких и талантливых балерин, Савельева блистала в балетных постановках «Жизель» и «Спящая красавица». Ей пророчили судьбу солистки театра, когда она внезапно оставила балет ради роли в кино. Тем не менее, это была не просто роль, а сама Наташа Ростова в исторической драме знаменитого советского режиссера Сергея Бондарчука «Война и мир». Савельева безоговорочно была утверждена на роль, обойдя несколько сильных претенденток. Многие не понимали, почему Бондарчук сделал ставку на балерину, не взяв одну из профессиональных киноактрис, однако с выходом картины все вопросы отпали. В образе очаровательной Наташи Ростовой Людмила Савельева обрела мировую известность и любовь миллионов зрителей. За несколько лет работы на съемках картины актрису наградили за лучший актерский дебют на одном из старейших кинофорумов страны – Московском кинофестивале.
После окончания съемок в картине по роману Льва Толстого Людмила официально начала карьеру киноактрисы, войдя в актерский коллектив Государственного театра киноактёра, в стенах которого она познакомилась со своим будущим мужем и отцом ее дочери, известным актером Александром Викторовичем Збруевым. В отличие от многих актерских браков, брак Савельевой и Збруева длится уже не один десяток лет. Сделав однажды выбор в пользу кинематографа, Людмила Савельева снялась в около двух десятков фильмов. Такой небольшой список работ можно объяснить тем, что актриса всегда самым тщательным образом раздумывала прежде, чем дать согласие на следующую предложенную ей роль. Если у нее возникала хоть тень сомнения в том, что персонаж ей не подходит или не нравится сценарий, она предпочитала отказаться от участия в съемках, нежели сняться в «проходном» фильме или не самой удачной роли. За всю свою карьеру актрисы она ни разу не появилась в качестве отрицательной героини. После полученного ранее мирового признания актриса не раз снималась в зарубежных фильмах, плечом к плечу со знаменитыми иностранными актерами. Так в киноленте 1970 года режиссера Витторио Де Сика «Подсолнухи», которая снималась одновременно на студиях СССР, Италии и Франции, она сыграла одну из главных ролей на ряду с Софи Лорен и Марчелло Мастроянни. В числе наиболее успешных фильмов с участием актрисы также значатся военно-историческая драма «Бег», приключенческая лента Владимира Вайнштока «Всадник без головы», исторический кинофильм о жизни русской графини «Юлия Вревская», военная картина «Шел четвертый год войны», мелодрама «Черная роза – эмблема печали, красная роза – эмблема любви» и многие другие.
С началом двухтысячных годов Людмила Михайловна несколько раз появлялась в телевизионных сериалах, таких как «Седьмое небо» и «Автобус». В 2008 году вышел еще один фильм – экранизация классического романа с участием Людмилы Савельевой. В картине «Анна Каренина» она исполнила роль княгини Щербацкой. Позже, в телевизионном фильме Андрея Селиванова «Дочки-матери», вышедшем на экраны в 2009 году, актриса сыграла врача по имени Ирина Сергеевна. В 2012 году Народная артистка РСФСР отпраздновала свой семидесятилетний юбилей.
