Родилась 21 июля 1946 года на хуторе Восточный в Краснодарском крае. Детство будущей актрисы прошло на лоне природы: даже до школы, расположенной в соседней станицы, нужно было изрядно идти пешком. Родители, потомственные крестьяне, жили небогато, много времени уделяли работе в колхозе и на поле, маленькая Люда с ранних лет помогала матери. Необыкновенное трудолюбие помогло впоследствии Зайцевой стать знаменитой и достичь всех поставленных целей.
После окончания восьмого класса Людмила ушла в вечернюю школу: днем она работала уборщицей, лаборанткой, разнорабочей. Девушка мечтала поступить в Школу-студию МХАТ. Переехав в чужую для себя Москву, она устроилась ночным сторожем. Вскоре ей предложили присоединиться к вспомогательному составу Рязанского ТЮЗа, где Зайцева смогла накопить актерский опыт: она играла в основном второстепенных персонажей (лисичек, зайчиков), график был очень напряженным – в общем, настоящая «школа жизни» для дебютантки.
В Рязани Людмила работала до 1966 года, затем она вернулась в столицу и успешно прошла вступительные испытания в училище имени Б. Щукина. В 1976 году Зайцева присоединилась к труппе Театра-студии киноактера.
Дебют актрисы в кино состоялся уже в 1967-м: она отметилась в эпизоде мелодрамы А. Кончаловского «История Аси Клячиной, которая любила, да не вышла замуж». Однако настоящий успех Людмиле принесла блестяще исполненная роль сержанта Кирьяновой в знаменитой драме С. Ростоцкого «...А зори здесь тихие» (1972).
Лучше всего Зайцевой удавались образы простых женщин из народа: это Пелагея из ленты «Кадкина всякий знает», Александра Ярмолюк из сельской комедийной мелодрамы «Здравствуй и прощай», Мария Попова из драмы «Праздники детства».
Примечательна работа Людмилы в картине «Дождь в чужом городе». Актриса сделала свою героиню Киру Андреевну очень мягкой, описала ее характер пастельными красками. В известном фильме В. Пичула «Маленькая Вера» актриса сыграла маму главной героини, советскую женщину, измученную «борьбой за существование».
На этом фоне выделяется отрицательная героиня Анна Кузьминична в картине Леонида Филатова «Сукины дети». Удачными вышли образы Ефросиньи в «Царевиче Алексее» и Екатерины Иоанновны Макленбургской в телесериале Светланы Дружининой «Тайны дворцовых переворотов».
В последнее время Зайцева не очень часто появляется в кино. Среди ее последних работ – лента «Агитбригада „Бей врага!”» (Устинья Гавриловна), сериал «Знахарь» (матушка Меланья), драма «Ласковый май» (бабушка Андрея).
