Гриффитс родилась 10 октября 1986 года в городке Брайтон, на южном побережье Англии. Уже в раннем девстве Люси зарекомендовала себя как одаренная, разносторонняя личность и начала проявлять свои способности в различных творческих сферах: под руководством своей матери Пэтти – преподавательницы танцев – она успешно занималась хореографией, а также интересовалась музыкой, принимала участие в любительских театральных постановках и изучала иностранные языки.
В шестнадцатилетнем возрасте, Гриффитс уговорила своих родителей отдать ее в престижную частную школу, учеба в которой должны была существенно повысить ее шансы на дальнейшие успехи в сфере кино и телевидения. Но, добившись долгожданного родительского согласия и переехав в школу, юная Люси ощутила сильную тоску по родственникам и друзьям и вскоре возвратилась в отчий дом. Свое образование она закончила уже в своем родном городе в стенах Варденского колледжа.
На театральных подмостках Грфифитс успешно дебютировала в постановках трагедийной пьесы Джона Уебстера «Белый дьявол» и комедии Джоржда Этериджа «Раб моды». Телевизионная же карьера для нее началась с небольших ролей в тв-проектах «Море душ» и «Сахарный прилив».
В 2006 году Гриффитс вытянула свой «счастливый билет», поучив приглашение на роль Мериан – строптивой дочки бывшего шерифа и по совместительству члена общества Ночных дозорных в телесериале канала BBC «Робин Гуд». По признанию актрисы, для утверждения на желанную роль ей пришлось прибегнуть к небольшой хитрости и соврать на кастинге, что она владеет навыками верховой езды. Сыграв в первых двух сезонах проекта о приключениях отважного и благородного лучника, в 2007 году Грффитс покинула сериал, заявив, что готова к дальнейшему развитию на актерском поприще и открыта для новых предложений.
Двумя годами позже, Люси была задействована на сцене Вэст-эндского театра герцога Йоркского в постановке одной из лучших пьес современной английской драматурги – трагикомедии блистательного Томма Стоппарда «Аркадия». В 2009-2010 годах ее также можно было увидеть в мини сериалах британского телевидения: «Авария», «Тебе конец», «Маленький дом».
Окончательный успех молодой актрисы на голливудском небосклоне закрепило участие в культовом американском драматическом сериале «Настоящая кровь» – многократном лауреате престижных тв-премий. Люси снялась в роли сестры одного из главных героев истории –Эрика Нортмана.
В 2014 году на большие экраны вышла фантастическая мелодрама Акива Голдсмана «Любовь сквозь время», где Гриффитс играет второстепенного персонажа.
По словам Люси, самая желанное для нее киновоплощение – это Элизабет Беннет – главная героиня популярнейшего англоязычного романа «Гордость и предубеждение».
