Макси родился 6 февраля 1991 года в Мадриде. Его полное имя звучит как Максимилиано Теодоро Иглесиас Асеведо. Его мать, Мерседес, работала в сфере управления бизнесом, тогда как отец, Франциско Иглесиас, умер, когда сыну едва исполнилось шесть лет. Максимилиано всегда был единственным ребенком в семье. С раннего детства он стал учеником в школе Colegio Cardenal Spínola, расположенной в Мадриде. Свою карьеру Иглесиас, обладающий эффектными внешними данными, начал в качестве модели. Его фотоснимки часто украшали обложки различных популярных журналов.
Кинематографический дебют Максимилиано состоялся в 1997 году. Первой стала роль маленького Даниэлито в криминальном триллере Рея Лориги «Оружие моего брата», где его партнером был Вигго Мортенсен. Юному актеру к этому времени исполнилось всего семь лет. Уже тогда будущая звезда экрана обрел массу поклонниц. После длительного перерыва в 2005 году Макси получил роль в испанском телесериале Хавьера Писарро «Центральная больница», а также в драматическом сериале Эдуардо Касановы «Любовь во времена переворотов». Но настоящая популярность пришла к Иглесиасу в 2008 году. Он был выбран на роль одного из учеников школы, Цезаря Кабано де Веры в испанском молодежном телесериале Карлоса Монтеро «Физика или химия». Для Макси работа над проектом продолжалась вплоть до 2011 года. Фильм получил большую популярность у телезрителей и был награжден несколькими престижными национальными кинопремиями. В 2011 году Иглесиас появился в образе Виктора «Анхеля», обладающего сверхспособностью становиться каменным, легким как воздух, а также проходить сквозь стены, в фантастическом телесериале Игнасио Мерсеро «Защищенные».
Помимо работы над телепроектами Макси играл несколько ролей в полнометражных картинах. Среди них роль Давида в романтической комедии Периса Романо и Родриго Сорогойена «8 свиданий», образ Пабло в драме Альфонсо Альбасете и Давида Менкеса «Секс, вечеринки и ложь», роль Лукаса в семейной ленте Хосе Мануэля Карраско «Дневник Карлотты», образ Хосе в триллере Серхи Вискайно «Шрамы 3D», а также роль Марка в приключенческом фильме Сантьяго Лапейры «24 шага до секрета». Помимо работы в кинематографе Иглесиас не оставил и модельную карьеру. В разное время он был лицом рекламных кампаний таких известных мировых брендов, как El Corte Inglés и Vogue.
Макси серьезно увлекается музыкой. Его любимым музыкальным жанром является электро-хаус. В клубной среде он известен под именем Dj Max. Под ним же он выступает в Испании с диджейскими сэтами. Одним из близких друзей Макси является испанский актер и MC Луис Фернандес Эстебанес, известный благодаря роли Чино в популярной мелодраме Фернандо Гонсалеса Молина «Три метра над уровнем неба». Вместе актеры работали на съемках фильма ужасов Серхи Визкайно «Шрамы 3D», а также фантастической драмы Игнасио Мерсеро, Анхеля Осорио и Эмилио А. Пина «Защищенные». Среди своих хобби Макси выделяет несколько видов спорта. Так, например, актер обожает играть в футбол и увлекается горными лыжами. По признанию Иглесиаса, его самой большой мечтой в профессиональном плане является совместная работа с Хавьером Бардемом и актерская карьера на голливудских площадках.
