Родился 11 марта 1968 года в Одессе, в семье известного украинского актера Георгия Дрозда. Еще с детства Маским решил, что пойдет по стопам отца и станет актером, но после окончания школы ему не удалось поступить ни в один театральный вуз. Тогда Максим пошел в армию, в ВДВ. Мечту удалось осуществить только после службы — вернувшись окрепшим и возмужавшим, Максим легко поступил в Школу-студию МХАТ в мастерскую Авангарда Леонтьева.
Дрозд дебютировал в кино в 23 года, снявшись в фильме Владимира Мазура «Афганец» (1991). Боевик рассказывает о судьбе воина Ивана Коваля, попавшего к душманам и испытавшего все ужасы плена. Затем была работа в эпизодах фильма «Золотое дно» (1995), ленты Петра Тодоровского «Какая чудная игра» (1995). Но окончив вуз, 25-летний актер вдруг решил взять паузу в начавшейся было карьере. По словам самого Максима, он просто захотел «наблюдать за жизнью». Пауза растянулась на 6 лет. Вернуться в кино Дрозду, по его словам, помогло новое время. С началом 2000-х отечественный кинорынок захлестнули боевики и криминальные сериалы — появилась острая нужда в мускулистых и обаятельных героях-актерах. Максим, актер, бывший ВДВшник, мастер спорта по боксу, как никто другой понадобился телепродюсерам. Дрозд начал исполнять роли различных злодеев. В 2000-ом Дрозд сыграл в мини-сериале «Бандитский Петербург 2: Адвокат», затем были «Гражданин начальник» (2001), «Стилет 2» (2003), «Штрафбат» (2004), «Побег» (2005).
Дрозд переиграл массу отрицательных персонажей, хотя в жизни н – глубоко верующий человек и старается перед каждой съемкой просить благословение своего духовника. «У меня собственных грехов хватает, а тут еще и грехи персонажа – обманы, воровство, насилие», – говорит актер. Одна из наиболее ярких ролей актера – Каин в сериале Игоря Коробейникова «Проклятый рай» (2006). В этом проекте о жизни элитного борделя для вип-персон Дрозд играет главную роль в дуэте с актрисой Эвелиной Бледанс. Дрозд настолько проникся своим героем, что уговорил режиссера изменить трактовку персонажа: « Я уговорил режиссера сыграть роль так, как я ее вижу: положительным и влюбленным человеком. Мой герой стал не уголовником с черной душой, а военным человеком, который работает в этом мерзком бизнесе исключительно из-за любви к Кате!», – говорит Максим. Помимо работы в телесериалах Дрозд снимается и в полнометражном кино. Так, ему удалось сыграть в ленте мастера отечественного авторского кино Андрея Звягинцева «Изгнание» (2007), правда, совсем в крошечной роли. А на следующй год, в 2008-м, появиться в эпизоде амбициозного проекта Андрея Кравчука «Адмиралъ». Постепенно Дрозд из актера-эпизодник поднялся в самое начало титров – теперь он играет ведущие роли в сериалах. Так, в 2012-м Дрозд стал одним из героев проекта о работе секретной службы «Наружное наблюдение».
Максим Дрозд – многодетный отец. Он был трижды женат. На балетмейстере Лидии Фоминой, в браке с которой у него появился первенец. От второй жены Анастасии Бровкиной у актера родились еще двое детей. Третьей супругой Максима стала актриса Виктория Полторак (она младше его на 12 лет), которая подарила Дрозду четверого ребенка. По уверению самого актера, он тяжело переживал каждый развод, но считает, что брак без любви невозможным. Со всеми женами и детьми Максим Дрозд поддерживает хорошие отношения.
