Родился 10 ноября 1963 года в Москве. Как это часто бывает, в детстве Максим вовсе не мечтал о сцене, хотя предпосылки к этому были: его бабушка и дедушка, видные актеры, работали в Театре имени Мейерхольда, а мать была профессиональным художником.
Чтобы избежать армии, Суханов попытался поступить в Музыкально-педагогический институт имени Ипполитова-Иванова, но потерпел фиаско, после чего в срочном порядке сдал экзамены в театральный. Однако под руководством мудрых преподавателей Максим уже на первых курсах прочувствовал всю глубину и сложность актерского ремесла.
Карьера Суханова началась в театре, он играл главные роли в спектаклях «Хлестаков», «Укрощение строптивой», «Амфитрион», «Лир», «Зойкина квартира». Следует отметить также участие в антрепризе Владимира Мирзоева «Коллекция Пинтера».
В кинематографе актер снимается не так часто, как хотелось бы его поклонникам. Всего на счету Максима около тридцати картин. Он часто делает большие перерывы между съемками: как признается Суханов, дело совсем не в том, что ему не делают интересные предложения. Как искренне полагает актер, работа на театральной сцене с «живыми», зримо присутствующими зрителями – намного более увлекательный и интересный процесс, чем бесконечная отработка дублей на камеру. Тем более что по-настоящему привлекательных киносценариев не так уж и много.
Среди наиболее известных работ актера следует отметить картину «Обратный отсчет» про бравых ребят из отдела по борьбе с терроризмом. Криминальная и любовная линии ленты оказываются тесно переплетены. Суханов также сыграл в фильме Ренаты Литвиновой «Богиня» ученого, одного из основных героев. Как рассказал актер после съемок, работать с Литвиновой как с режиссером и автором сценария оказалось намного проще, чем он предполагал. Максим считает эту картину одной из лучших в своей карьере.
Помимо всего прочего, Суханов занимается ресторанным бизнесом (известное московское кафе-клуб «Маяк»), продюсирует медиа-проекты. Он не считает деньги главной целью жизни, для него предпринимательство – способ обеспечить семью.