Родился 21 июня 1984 года в Москве, в семье, не имевшей никакого отношения к театральному искусству: мать – архитектор, а отец – инженер. В детстве Радугин не задумывался об актерской карьере, по окончании школы поступил в Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики. Впрочем, вскоре после получения диплома Максим понял, что ошибся выбором, и подал документы в «Щуку». Ему улыбнулась удача: он сразу прошел вступительные испытания и был зачислен на курс Евгения Князева.
Уже студентом Радугин исполнил свою первую роль – теннисиста Душена в польско-российской драме «Брейк-Пойнт». В тот же период он отметился в многосерийных проектах «Даша Васильева. Любительница частного сыска: Крутые наследнички», «Операция „Цвет нации”», «Ландыш серебристый».
В 2004 году Радугин окончил театральный институт, и его пригласили в Театр на Малой Бронной. Молодой актер с романтической внешностью сразу нашел свое место в труппе. Он играл Принца в спектаклях «Огниво» (режиссер Алексей Литвин) и «Золушка» (режиссер Лев Дуров). Среди других заметных ролей – художник Адольф в «Кавалере роз» (режиссер Роман Самгин), Морис Саксонский в спектакле «Адриенна Лекуврер» (Роман Самгин).
Кроме того, на сцене Театра имени Вахтангова Радугин исполнил Дерибаса в спектакле «Царская охота» Владимира Иванова.
Параллельно Максим продолжал активно сниматься на телевидении. В 2005 году он воплотил риэлтора в сериале «Рублевка Live» и принца Моабад-хана в проекте «Адъютанты любви».
В 2007 году Радугин принял участие в съемках сериала «Принцесса цирка». Ему досталась одна из главных ролей – экспрессивного артиста Ивана Рябина. Интересно, что номера на манеже Максим выполнял самостоятельно, для этого ему пришлось пройти курс подготовки в цирковом училище. Проект принес актеру широкую известность и любовь зрителей. В 2008 году Радугин радикально перевоплотился в жесткого автомеханика Стаса Неверова в сериале «Дар Божий».
Фильмография Максима включает такие громкие проекты, как молодежный сериал «Ранетки», драма «Доктор Тырса», мистика «Закрытая школа», детектив «Метод Лавровой», комедия «Деффчонки».
Радугин женат. Со своей будущей супругой Нелли он познакомился в конце 1990-х годов, а официально свои отношения пара зарегистрировала в 2005 году. У них трое детей.
