Мария родилась 3 октября 1974 года в селе Отрадное Воронежской области. С раннего детства девочка грезила о карьере актрисы. Именно поэтому сразу после окончания средней школы Мария подала документы на поступление в Воронежский государственный институт искусств. Вступительные испытания были преодолены успешно, и Звонарева стала студенткой актерского факультета. После окончания вуза Мария получила приглашение в труппу Рязанского театра на Соборной. Так, не желая упустить возможность начать профессиональную карьеру, в 1995 году, оставив родной Воронеж, девушка переехала в Рязань. Спустя три года Звонарева сменила один театр на другой. Теперь ее вторым домом стал Рязанский театр драмы. За время театральной карьеры актриса сыграла такие роли, как Беатриче Распони в комедии Карло Гольдони «Слуга двух господ», Сусанна Лундышева в комедийной пьесе Александра Островского «Красавец мужчина», а также Зинаида Афанасьевна Москалева в постановке повести Федора Достоевского «Дядюшкин сон». Кинематографический дебют актрисы состоялся в 2003 году. Первой ее работой стал российский криминальный роуд-муви Александра Прошкина «Трио». Сюжет картины рассказывал о трех оперативниках, выполняющих специальное задание и параллельно пытающихся разобраться в собственных межличностных отношениях. Мария была выбрана режиссером на главную женскую роль из множества кандидаток. Фильм имел громкий успех и получил несколько престижных кинематографических наград. Одаренную актрису заметили другие кинорежиссеры, и предложения работы последовали одно за другим. Второй ролью вновь стала лента Прошкина «Игры мотыльков» - драма о молодом музыканте, получившем шанс сделать блестящую карьеру, но в силу причин упустившем его. Главные роли в фильме исполнили Алексей Чадов, Мария Звонарева и Оксана Акиньшина. В 2005 году Александр Прошкин снова обратился к актрисе. На этот раз Мария получила небольшую роль в комедийной драме о жизни воинской части «Солдатский декамерон». Параллельно шла работа над сагой Абая Карпыкова «Охота на изюбря», где также играли Александр Балуев, Алексей Гуськов и Екатерина Гусева. Звонарева появилась на экране в образе журналистки Лиды Вороновой. Следующей работой года стал полнометражный проект Георгия Шенгелия «Неуправляемый занос», в котором Мария исполнила главную роль. В следующем году актриса появилась в образе Маши в комедии Марии Маханько «Жулики», снятой по пьесе Виктора Мережко «Двое с большой дороги». В телесериале Давида Ткебучава «Синие ночи» Звонарева примерила образ воспитателя летнего пионерского лагеря. Заметной работой стала роль Ирины Дроновой в трагикомедии Дмитрия Месхиева «Человек у окна», рассказывающей об актере, который за свою долгую жизнь и карьеру так и не смог обрести настоящего счастья. Эта работа для Звонаревой была отмечена номинациями на премии «Ника» и «Золотой орел», а также победой в категории «Лучшая женская роль второго плана» на 21-ом Открытом Российском кинофестивале «Кинотавр».
