Мартин родился 6 марта 1947 года в Бруклине, Нью-Йорк. С детства увлекался спортом, интересовался кино, театром и другими видами искусства. Мартин – обладатель «черного пояса» в таких боевых искусствах, как тхэквондо, окинава, кэпно.
Мартин участвовал в войне во Вьетнаме.
Актерскую карьеру начал в 24 года, появившись в фильме Пола Моррисси «Бабий бунт» (1971). Однако Мартину понадобилось около 13 лет работы в кино и на ТВ, чтобы получить свою звездную роль. Все это время он получал небольшие роли, которые, в основном, использовали его умение драться и интересный прищур глаз. Впрочем, Мартин был доволен, ведь он нашел свое любимое дело. «До того момента, как я попал в Голливуд, я всегда чувствовал, что никогда по-настоящему не делал то, что хотел сделать», - признается Мартин.
Но все изменилось в 1984-ом году, когда Мартин Коув сыграл плохого «ниндзю» в фильме «Парень-каратист» (1984) и на следующее утро проснулся знаменитым. Эта спортивная комедия рассказывает о событиях, случившихся в одной из школ Лос-Анджелеса, где управляет жестокая банда каратистов. Там появляется новичок — тинэйджер с восточного побережья, который вынужден спасаться от спортивных одноклассников, так как попадает в «черный лист» банды. 37-летний Мартин Коув сыграл в ленте ведущую роль - сэнсэя «Кобра» банды плохих каратистов, отрицательного персонажа Кая Джона Криза. Неоднократно сообщалось, что эта роль была предложена Чаку Норрису, который отклонил предложение из-за того, что этот персонаж, по его мнению, был слишком стереотипен и негативно отображал боевые искусства. Но много лет спустя Чак Норрис опроверг эту информацию. Тем не менее знаменитость все-таки оказала помощь продюсерам картины, подыскав настоящих мастеров боевых искусств, которые приняли участие в съёмках. В итоге картина имела невероятный успех среди зрителей и критиков. Собрала в прокате больше 90 миллионов долларов и была номинирована на премию «Оскар».
Известность Мартина Коува взлетела до невообразимых высот. Следом он сыграл своего знаменитого сэнсэя в продолжениях «Парень-каратист 2» (1986) и «Парень-каратист 3» (1989).
В 1985-ом году актер закрепил свою известность, снявшись в другом «рукопашном» боевике «Рэмбо: Первая кровь 2», где примкнул к другой новоявленной мускулистой кинозвезде - Сильвестру Сталлоне. Картина вновь удостоилась номинации на «Оскар», на этот раз - за монтаж. В 1987-ом году Мартин сыграл главную роль в боевике «Правосудие Стила». Фильм повествует о событиях, начавшихся еще во Вьетнаме, когда американских солдат Джона Стила и Ли пытается убить генерал-вор. Джон, герой Мартина спасает жизнь Ли. Но когда друг умирает через много лет от рук ниндзя, Джон решает мстить.
За четыре десятка лет работы в киноиндустрии Мартин Коув исполнил около 200 характеров. Коув сыграл массу персонажей, готовых силой мышц и силой духа восстановить справедливость или же напротив – воцарить на земле зло. Какими бы ни были его герои – положительными или отрицательными, они одинаково внушительны, уверенны в себе и непоколебимы в своей победе.
Помимо работы в кино, Мартин успешно выступает на различных сценах американских театров.
2 ноября 1990-ого года 43-летний актер стал отцом – супруга Вивьенн Коув родила ему двойню: сына Джесси Морган Koув и дочь Рейчел Оливию Коув.
В 2005-ом году, после продолжительного брака 58-летний Мартин Коув развелся с Вивьенн.
