Родился 5 февраля 1969 года в Уэльсе. Его родители работали в сфере управления персоналом, в свободное время отец пародировал знаменитостей, например, Джека Николсона. Когда мальчику было пять лет, семья переехала в Ливерпуль, и с тех пор Майкл является поклонником местного футбольного клуба. Спустя три года они вернулись в Уэльс, в городок Порт-Толбот. Майкл ходил в средней школе и играл за юношескую футбольную команду. После выпускного Шин поступил Бристольскую театральную школу и на втором курсе получил стипендию Лоуренса Оливье. Кроме того, он прослушал курс в престижной Академии драматического искусства в Лондоне.
Дебютировал Шин на театральной сцене в постановке «Когда она танцевала». Карьера набирала обороты, в последующие годы актер был востребован на классических ролях. Так, он выступил в постановках «Ромео и Джульетта», «Пер Гюнт», «Джимми Портер» и «Оглянись во гневе», а в 1993-м году номинировался на премию Яна Чарльстона. В тот же период он начал принимать участие в различных телевизионных проектах и сериалах, а также работать на радио. Майкл снялся в сериале «Галлоглас», фильмах «Мэрри Райлли», «Отелло» и биографической ленте «Уайльд». В 1999-м году Шин сыграл в бродвейском спектакле «Амадей» и вскоре был награжден премией Лоуренса Оливье за свою игру в постановке «Калигула».
Постепенно Майклу стали все чаще предлагать роли в кино, с его участием вышли такие фильмы, как «Вне игры», «Четыре пера», «Золотая молодежь» и «Другой мир». Его кинокарьера успешно развивалась, свет увидели картины «Сделка» (2003), «Законы привлекательности» (2004), «Грязная любовь» (2004), «Лига джентльменов апокалипсиса» (2005), «Королева» (2006), «Фрост против Никсона» (2008), «Проклятый Юнайтед» (2009), «Сумерки. Сага. Новолуние» (2009) и «Немыслимое» (2009). Кроме того, в 2010-м году Шин озвучил Белого кролика в ленте Тима Бертона «Алиса в стране чудес». Среди последних работ с участием Майкла можно отметить драму «Хороший мальчик», блокбастер «Трон: Наследие», мелодраму «Полночь в Париже» и триллер «Сопротивление».
