Михаил Юрьевич родился 23 октября 1976 года, в Москве. Еще будучи воспитанником детского сада, легко запоминал стихотворения, в связи с чем часто принимал участие в различных праздничных мероприятиях. Творческая активность в школьные годы сначала привела Михаила в кружок юных космонавтов, затем, в 12-летнем возрасте, в студию бальных танцев. На выбор профессии родители давления не оказывали. Решение о том, что хочет стать артистом, Горский принял, когда учился в девятом классе, после того, как увидел участников театральной студии, занимавшихся при Доме пионеров.
Михаилу исполнилось 16, и он отправился поступать в ГИТИС, это удалось с первой попытки. Позже актер сам удивится быстрому успеху, ведь до поступления не слишком интересовался литературой, мало читал, а любимым школьным предметом на вступительном собеседовании и вовсе назвал физическую культуру. Михаил учился на курсе А. Бородина. В армии Горский не служил, считает, что армейские основы дисциплины ему привили в пионерском лагере «Зеленая горка», где он школьником проводил время на каникулах. В этот лагерь отправляли детей работников завода имени Хруничева, где трудилась мама Михаила.
После окончания ГИТИСа Горский устроился в РАМТ, с 2002 по 2007 год являлся актером театра «Эрмитаж», играл в спектакле М. Агеева «Санта Круз». Среди других постановок – «Азеф», «Русский преферанс», «Изверг», «Суер-Выер». Участвует в спектаклях под руководством режиссера Михаила Рощина. В частности, актер задействован в постановках «Пчеловоды» и «Школа шутов». Дебютом в кинематографе для Горского стала роль жениха в фильме 2001 года «Праздник» режиссера Игоря Сукачева. Следующие четыре года Михаил появляется в эпизодах «Наваждения», «Московской саги», играет старлея Сапелкина в «Прощальном эхе».
На роль в сериале «Солдаты», где он будет задействован в сезонах 2005-2007 годов, актера утвердили быстро, ему даже не пришлось участвовать в пробах. Среди запоминающихся моментов Горский называет, например, съемки в тридцатиградусный мороз, когда артистам пришлось находиться на улице в противогазе. На съемочной площадке Михаил познакомился с Артемом Григорьевым, актеры остались друзьями и после завершения проекта.
После «Солдат» актер играет старшину Иванова в отечественном сериале «Застава Жилина», Стефана в «Доме образцового содержания», следователя Горлова в «Сделано в СССР», Хомяка в «Марьиной роще». В портфолио актера есть и роли в полнометражных картинах. В 2013 году на экраны кинотеатров выходят фильмы с участием Горского: «Гагарин. Первый в космосе», «Курьер из «Рая», «Ленинград 46».
Жена Екатерина работает логопедом в детском саду. Супруги познакомились на торжестве по случаю дня рождения подруги Екатерины, работавшей помощницей режиссера в театре «Эрмитаж». У Михаила и Екатерины две дочери: Авдотья, 2008 года рождения, и Аглая, 2010 года рождения.
