Появилась на свет в семье доктора исторический наук Валерия Громушкина и переводчицы Елены Громушкиной. С 6 лет Наташа занималась танцами в коллективе под руководством Попова при Гостелерадио СССР. Обучалась по классу фортепиано в музыкальной школе. Наталья Громушкина неоднократно побеждала в конкурсах по бальным танцам. В 1986 году Наташа отметилась участием в мюзикле «Peace Child» («Дитя мира»). С 14 лет начала заниматься в студии «Театре Юного Актера». Окончила школу № 1113 с хореографическим уклоном.
В 1991 году поступила в ГИТИС (Российская Академия Театрального Искусства) на режиссерский курс Хейфеца. В 1992 году приняла участие в международном музыкальном конкурсе «Славянский базар». С 1995 по 1997 год Громушкина играла в «КВН» за команду «Эскадрон гусар». В 1994 году стала актрисой театра имени Моссовета. В 1998 году начала играть на сцене Театра на Малой Бронной.
В 2002 году сыграла в популярном мюзикле «Chicago». В том же году приняла участие в мюзикле «12 стульев». В 2004 году Наталья Громушкина выступила в качестве продюсера постановки «Поминальная молитва, или Скрипач на крыше».
В 2005 году выступила в качестве продюсера и актрисы в мюзикле «Однажды в Чикаго». В 2008 году приняла участие в телепроекте «Танцы со звездами», вышла в финал.
Кинокарьера актрисы стартовала в 1989 году с роли в фильме «До первой крови». В 90-е годы Наталья Громушкина снялась только в двух картинах: драме Евгения Марковского «Вечный муж» и триллере Павла Лунгина «Линия жизни».
В начале 2000-х Наталья Громушкина приняла участие в таких сериалах, как «Саломея», «Моя прекрасная няня», «Ундина 2: На гребне волны», а также в полнометражных лентах «Я – кукла» и «Что нужно женщине...». В середине-конце 2000-х фильмография Громушкиной пополнилась такими работами, как «Обреченная стать звездой», «Безмолвный свидетель», «Бешеная», «Кто в доме хозяин?», «Женские истории», «Сердцеедки», «Фотограф», «Сорок третий номер» и «Город соблазнов».
