Наталья родилась 3 июля 1944 года в Ленинграде. С детства влюбленная в театр и обладающая великолепным воображением девушка сразу после окончания средней школы подала документы на поступление в театральный вуз. Выбор Натальи пал на Ленинградский государственный институт театра, музыки и кино. Преподавателем курса стал Борис Зона. Позднее в одном из интервью Тенякова рассказывала о том, что именно он во многом способствовал открытию индивидуальности каждого своего студента, учил работать самостоятельно, как бы без помощи режиссера, подсказывал, как найти и выстроить внутренний рисунок своего сценического героя. После окончания театрального училища Наталья получила приглашение присоединиться к труппе Ленинградского театра имени Ленинского комсомола. Дебютной работой на сцене стала роль Полли Пичем в пьесе Бертольта Брехта «Трехгрошовая опера». Всего через год юная талантливая актриса вошла в состав труппы Ленинградского Большого драматического театра. Первой работой на прославленной сцене стала роль жены философа Ксанфа, Клеи, в спектакле «Эзоп», поставленном Георгием Товстоноговым по драме Гильерме Фигейредо «Лиса и виноград». Спустя несколько лет Тенякова приобрела статус одной из ведущих актрис театра. В конце семидесятых годов актриса была вынуждена оставить родной Ленинград и переехать в Москву. К этому моменту Наталья уже состояла во втором браке. Ее мужем стал известный актер Сергей Юрский. В 1973 году у пары родилась дочь Даша, которая впоследствии пошла по стопам родителей, став актрисой. Причиной переезда для семьи стали гонения Сергея. Актера и режиссера возвели в статус диссидента, не давали работать, запрещали его спектакли. После смены места жительства Тенякова поступила на службу в Государственный Академический театр имени Моссовета. Спустя пять лет она получила приглашение от Олега Ефремова присоединиться к труппе Московского Художественного театра имени А. П. Чехова. Кинематографический дебют актрисы состоялся в 1966 году. Тенякова исполнила роль Лиды, младшей сестры Нади, в мелодраме Георгия Натансона «Старшая сестра». Ее партнершей по съемочной площадке стала Татьяна Доронина. Последняя по результатам этой работы была признана читателями журнала «Советский экран» лучшей актрисой года. Другой яркой ролью для Теняковой стал образ бабы Шуры в комедии Владимира Меньшова «Любовь и голуби». Ее мужа, дядю Митю, любящего выпить, сыграл настоящий супруг актрисы Сергей Юрский. Картина была удостоена премии «Золотая ладья» на Международном кинофестивале комедий в Торремолиносе, а в 2009 году победила в номинации «Лучший Советский фильм» на кинопремии MTV Russia Movie Awards.
