Наталья родилась 1 февраля 1965 года в Кишиневе. С раннего детства мать девочки хотела увлечь дочь каким-либо интересным делом. Изначально ее выбор остановился на спортивной карьере для дочери. Как позднее в одном из интервью вспоминала сама Наталья, когда ей было около пяти лет, мать показала девочке одну из соседок, спортсменку пловчиху, которая была на несколько лет старше Унгард, и спросила: «я на нее всегда смотрела с таким восторгом, хочешь быть такой же красивой?». Конечно же, Наташа ответила «Да!». Так девочка начала посещать секцию по плаванию. Тренировки проходили в бассейне, занятия вела Алла Вавилова. Тренер сразу разглядела в Унгард потенциал и всегда уделяла тренировкам девочки особое внимание. Со временем плавание оттеснило на второй план все прочее. Тренировки проходили по три раза в день. Ни на что другое времени особенно не оставалось. Так продолжалось до шестнадцатилетия Натальи, когда она впервые осознала, что спортивная борьба - не то, чему она хотела бы посвятить всю свою жизнь. К тому же приближался 1980 год, и тренер всерьез готовила подопечную к участию в предстоящих Олимпийских состязаниях. Именно в этот кульминационный момент Унгард приняла уверенное решение оставить большой спорт. Тогда ее внимание обратилось на актерскую карьеру. По признанию Натальи, будущая профессия сама выбрала ее. В детстве Унгард мечтала быть археологом, разведчиком, капитаном дальнего плавания или космонавтом, но никогда - актрисой, несмотря на то, что склонности к профессии были заметны с детства. Девочка всегда была обладательницей громкого «кричащего» голоса и великолепной памяти. Это отметили еще до школы, и, каждый раз, когда какой-то ребенок не мог принять участие в концерте, обращались к Наташе. Она читала стихотворение всего лишь раз и уже готова была воспроизвести его по памяти. После начала школьного обучения девочку пригласили стать участницей детского театра. Преподаватели отмечали у Унгард природный талант и настоятельно рекомендовали поступать в театральный вуз. Для этого сразу после окончания средней школы Наталья оставила Кишинев и переехала в Москву, где попробовала сдать вступительные экзамены сразу в несколько учебных заведений. В итоге девушка стала студенткой Театрального института имени Бориса Щукина. Руководителем ее мастерской была Марина Рубеновна Тер-Захарова. Обучение продолжалось вплоть до 1986 года. После этого актриса выходила на сцену Московского Нового Драматического театра, Театрального Дома Старый Арбат, Малого драматического театра «Практика» и многих других. Кинематографический дебют состоялся только в начале двухтысячных годов. Основными работами Унгард с ранних пор были небольшие роли в популярных многосерийных комедийных телевизионных проектах.
