Родился 8 августа 1964 года в Москве. Его отец — легендарный певец и актер Владимир Высоцкий, а мать – актриса Людмила Абрамова, известная по картинам «Восточный коридор» и «Не жить мне без тебя, Юсте». Но спустя четыре года после рождения сына родители разошлись, а когда Никите было шестнадцать лет, Владимир Высоцкий скончался. Уже в юности, находясь под впечатлением от выступлений на сцене своего отца, Никита мечтал тоже стать актером. Он активно увлекался баскетболом, но и немало времени проводил в театре и на съемочных площадках. Завершив учебу в средней школе, парень отправился работать на фабрику, но уже через год стал студентом Школы-студии МХАТ на курсе Андрея Мягкова.
Благополучно окончив учебу, Высоцкий отправился на военную службу, где под конец играл в Театре Советской Армии. При этом параллельно актер появлялся на сцене театра «Современник-2». Вернувшись на гражданку в 1989 году, Никита принял решение основать собственный театр, который был назван «Московский маленький театр». Но в те непростые времена из-за финансовых сложностей ему пришлось вскоре театр закрыть. Примерно в тот же период он дебютировал в кино, сыграв в фильмах «Дежа вю», «Мышеловка», «Наутилус» и «Ха-би-ассы». А в 1991 году в триллере «Призрак» ему уже досталась одна из ключевых ролей. Чуть позднее на экраны вышли ленты «Время вашей жизни», «Казино» и «Урод».
В 1992 году Никита стал играть на сцене МХАТа имени Чехова, а спустя шесть лет был утвержден на должность режиссера. Карьера в кино особо не развивалась, и лишь периодически Высоцкий снимался в различных картинах. Так, например, в 1993 году он сыграл в фильме «Саспенс. Северг-юг», а спустя три года в «Тесты для настоящих мужчин» и «Максимилиан». Наиболее заметными работами в 2000-х годах стали ленты «Слушатель», «Пятница. 12» и «Дом Солнца». А в настоящее время Никита участвует в съемках сериала «Третья мировая».
Другой яркой работой актера стала в 2011 году картина «Высоцкий. Спасибо, что живой», где он выступил как сценарист и продюсер. При этом изначально была задумка, чтобы сам Никита самостоятельно сыграл своего отца, он даже занялся необходимой подготовкой, но спустя время роль было решено доверить другом актеру. Кроме того, с 1996 года Никита стал руководителем Государственного культурного центра-музея В. C. Высоцкого, который был к этому моменту разграблен и находился в плачевном состоянии. Также с 2012 году Никита Высоцкий является преподавателем кафедры режиссуры и актерского мастерства во МГУКИ.
