Николай Федорович родился 3 мая 1900 года на Украине, в Прилуках Полтавской губернии. Отец зарабатывал торговлей рыбой, в семье подрастало пятеро детей. Будущий актер посещал Прилуцкое высшее начальное училище и еврейскую гимназию, часто срывал уроки и огорчал поведением педагогов. Впервые участвует в постановке местного театра в 18-летнем возрасте.
Во время гражданской войны юноша попадает в передвижной полевой театр, ездит по всей республике. В 1928-м подающий надежды парень приезжает в киевский театр имени И. Франко. Спустя три года Яковченко отправляется в Харьков, в театр революции. В 1931-м женится на 21-летней актрисе Татьяне Евсеенко, вскоре у молодой семьи прибавление, девочку назвали Ирина. В 1934 году Николай Федорович возвращается в труппу театра имени И. Франко. В 1937 году супруги Яковченко снова становятся родителями, второй дочери дают имя Юнона. С апреля 1940-го года актер около восьми месяцев сотрудничает с Киевской музкомедией, но затем опять приходит в ставший родным театр.
С наступлением Великой Отечественной войны супругов Яковченко с детьми эвакуируют в Тамбов. Жена с детьми остаются в городе, а Николай отправляется под Сталинград, выступает перед солдатами, поддерживая боевой дух. Долгожданный переезд обратно в столицу Украины состоялся незадолго до Победы, семья поселяется в двух комнатах коммуналки по улице Ольгинской. Яковченко награжден «За оборону Сталинграда» и «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг». Ему также присваивают звание Заслуженного артиста Украинской ССР. Тяжело переживая смерть супруги, актер остается с маленькими дочерями, позже Николай Федорович станет жить в одном доме с Юноной и ее мужем.
Талантливого театрального деятеля часто приглашали на киносъемки, Яковченко предстает перед зрителем в роли Кондрата Перепелицы («Максим Перепелица»), Прокопа Серко («За двумя зайцами»), Пацюка («Вечера на хуторе близ Диканьки»), Спирида («Вий»), деда Максима («Меж высоких хлебов»). После работы Николай любил гулять со своей собакой по кличке Фанфан.
Через четыре года после получения звания Народного артиста, осенью 1974-го, актера госпитализировали с перитонитом, к сожалению, врачи не успели оказать помощь. Редакция «Вечернего Киева» запланировала к публикации некролог, но сотрудники сразу не смогли найти официальную фотографию Николая Федоровича. На имеющихся кадрах он был в театральных костюмах или жизнерадостно широко улыбался. Чтобы выйти из положения, к созданию серьезного образа подключили художников.
Могила Яковченко находится на Байковом кладбище Киева. В 2000 году, к 100-летию со дня рождения актера, напротив родного театра ему установили памятник.
