Кинематографический дебют Нонны состоялся уже в 1976 году, когда ей едва исполнилось пять лет. Первой эпизодической работой стала роль в мелодраме Владимира Меньшова «Розыгрыш», где также участвовали Дмитрий Харатьян, Олег Табаков и Зиновий Гердт. Спустя еще пять лет юная актриса приняла участие в настоящей театральной постановке на сцене Одесского театра оперетты. Затем Гришаева стала ученицей Детской театральной студии при театре Музкомедии. Одной из ранних заметных театральных работ стала роль Венди в постановке детской сказки «Питер Пэн». В 1988 году Нонна приняла решение оставить родную Одессу, чтобы продолжить развитие актерской карьеры. Ее выбор пал на Москву, где девушка намеревалась стать студенткой театрального вуза. Гришаева подала документы в Театральный институт имени Бориса Щукина и вскоре успешно прошла все испытания. Несмотря на это, родители настолько переживали за дочь и не хотели оставлять ее одну в большом и чужом городе, что не позволили продолжать обучение в столице.
Нонна вернулась в Одессу и поступила в музыкальную академию. В Москву девочка вернулась спустя всего полгода. Это был визит в труппе гастролирующего театра. Гришаева играла роль в постановке сказки «Принцесса на горошине». Следующим летом Нонна отправилась покорять столицу повторно. Девушка снова поступила в Щукинское училище, но на этот раз уже не стала бросать занятия. Успешная студентка получила приглашения сразу от трех столичных театров. Нонна выбрала Государственный академический театр им. Е. Вахтангова. Позднее девушка начала сотрудничество с творческим коллективом «Квартета И». Вместе с ними актриса вышла на сцену в спектаклях «День радио» и «День выборов», где появилась в образе красотки Нонны. Параллельно Гришаева работала диджеем на московской сетевой радиостанции «Серебряный дождь».
Позднее сценические постановки «Квартета И» были экранизированы, и Нонна приняла участие в работе над ними. Заметными актерскими работами Нонны стали роли в российских комедийных телесериалах «Люба, дети и завод…», где партнершей Гришаевой стала Татьяна Догилева, и «Папины дочки», четырехкратным обладателем телевизионной премии ТЭФИ. В 2010 году на большие экраны вышел новый проект творческого сообщества «Квартет И» – комедия Дмитрия Дьяченко «О чем говорят мужчины». На этот раз актриса появилась в образе воображаемой жены Ростислава. Через год Гришаева примерила роль жены олигарха Эвелины в криминальной комедии Эдуарда Радзюкевича «All inclusive, или Все включено!», где ее партнерами по съемочной площадке стали Михаил Беспалов и Марина Александрова.
