Будущий режиссер родилась 18 июня 1972 года в украинском городе Донецке. Так как отец Оксаны – капитан дальнего плавания, большая часть ее детства прошла на Сахалине. Благодаря отцу маленькая Оксана еще в детстве до головокружения влюбилась в Санкт-Петербург. Произошло это в тот момент, когда ее отец, профессиональный моряк, обошедший весь мир, привез девочку в Северную столицу. Впервые город предстал перед Оксаной с воды. Это яркое впечатление стало одним из наиболее сильных в ее жизни. Вероятно, именно отец будущего режиссера заложил львиную долю романтизма в мировосприятие Оксаны и привил любовь к Петербургу, которая позднее проявила себя в картине «Питер FM».
Семья девочки часто переезжала по городам России. В институт девушка поступила уже в Ростове. Ее выбор пал на Ростовский государственный университет. Именно там, в 1995 году девушка получила диплом по специальности «журналистика». После окончания учебы в университете Оксана быстро собралась и уехала в Санкт-Петербург. Город звал, и был заветной мечтой. Переезд состоялся без длительных подготовок. В Северной столице у Оксаны не было друзей или родственников, рассчитывать приходилось только на себя и на удачу. Последняя не отворачивалась от нее: девушка быстро нашла комнату и уже на следующий день получила работу в редакции новостей на радиостанции. Этот жизненный опыт помог ей при работе над будущими проектами.
В 2000 году Оксана подала документы во ВГИК на Высшие режиссерские курсы в мастерскую Петра Тодоровского. Как призналась сама режиссер, ВГИК был тем немногим, что смогло заставить ее оставить Санкт-Петербург и переехать в Москву. В период обучения Бычкова выпустила два короткометражных проекта. В 2001 году был создан фильм «Две стороны стекла», а в 2002 вышел «Три сестры». Первой большой полнометражной работой стала комедия «Питер FM». Фильм вышел в прокат 20 апреля 2006 года. Главные роли в картине исполнили начинающая актриса Екатерина Федулова и известный актер из труппы Московского театра «Мастерская Петра Фоменко», снявшийся к тому моменту в нашумевших фильмах «Прогулка» и «Космос как предчувствие», Евгений Цыганов. Оксана Бычкова выступила в ленте не только как режиссер, но как соавтор сценария. Одной из задач фильма была передача уникальной атмосферы и духа города и времени. Питер в фильме воспринимался как нечто одушевленное, как реальный персонаж. Картина показала, что в безумном круговороте будничной суеты можно несколько раз за день пройти мимо своей мечты и не заметить этого. Даже малейшая случайность может перевернуть все. В том же 2006 году на выборгском кинофестивале российского кино «Окно в Европу» фильм «Питер FM» получил приз в номинации «Лучший дебют».
В 2008 году на экраны вышла вторая полнометражная работа Оксаны – комедия «Плюс один». В работе над этим фильмом Бычкова также выступила режиссером и соавтором сценария. На главные роль были приглашены актриса Московского театра «Мастерская Петра Фоменко», заслуженная артистка России Мадлен Джабраилова, а также актер из Великобритании Джетро Скиннер. Фильм был тепло встречен критиками и зрителями. Он был удостоен награды «Большая Золотая ладья» за лучший фильм в рамках конкурса «Выборгский счет» на кинофестивале «Окно в Европу». Джетро Скиннер получил приз за исполнение мужской роли на кинофестивале «Кинотавр». А Мадлен Джабраилова была награждена призом за лучшую женскую роль на Открытом Российском Фестивале «Улыбнись, Россия!». В 2008 году Оксана сняла одну из новелл в киноальманахе «Потому что это я».
