В юношеские годы Олег увлёкся рукопашным боем и даже сумел добиться некоторых успехов на этом поприще – выиграл городские соревнования.
Когда Олег Абалян окончил школу, он и его семья переехали в Санкт-Петербург. В северной столице Олег поступил в Санкт-Петербургскую государственную академию театрального искусства, которую с успехом окончил в 2005 году. Там Абалян обучался на курсе Г.М. Козлова.
В 2007 году молодой актёр пришёл работать в театр имени Ленсовета. На его сцене артист сыграл немало ролей, в числе которых: палач Суккенсон – в «Мере за меру», Гриша – в постановке «Варвары», столяр Лин То – в спектакле «Добрый человек из Сычуани».
Олег Абалян не зацикливался на театре имени Ленсовета: он играл в спектакле «Вся жизнь впереди» в театре на Литейном, в «Есенине» в Александринском театре и в постановке «5-25» в ТЮЗе имени Брянцева.
В 2007 году Абаляну присудили премию «Золотой софит» за роль в постановке «Вся жизнь впереди».
На киноэкране Олег Абалян дебютировал в 2006 году в сериале Александра Хвана «Секретные поручения». Коллегами молодого артиста по съёмочной площадке стали опытные и известные сериальные актёры, в числе которых были Роман Агеев, Игорь Ботвин, Алексей Барабаш, Валерий Баринов, Евгений Дятлов, Виктор Костецкий, Анастасия Мельникова, Андрей Толубеев и другие.
Следующей киноработой Олега Абаляна стала роль в многосерийном телефильме Виктора Татарского «Группа “Зета”». Актёру досталась роль компьютерного гения Расула. Ирония в том, что до съёмок в этой картине Олег никогда в жизни не увлекался компьютерами, поэтому ему пришлось пройти серьёзную подготовку. Также законченность образу придавали очки, в которых Абалян в реальной жизни не нуждается. После выхода фильма на телеэкраны актёра окрестили «русским Гарри Поттером».
