В 1991 году актёр окончил школу-студию МХАТ. В том же году он поступил в труппу Московского государственного театра «Ленком», на сцене которого он играет по сей день. Олег Кныш участвовал во многих известных постановках «Ленкома», в том числе «Юнона и Авось», «Королевские игры», «Шут Балакирев» и других.
Отличная хореографическая подготовка позволяет актёру отлично чувствовать себя в мюзиклах и рок-операх. В музыкальном спектакле Александра Абдулова «Бременские музыканты» Олег Кныш сыграл Трубадура. Танцевать на сцене актёру также пришлось в спектакле «Королевские игры», где он исполнил партию Восторженного придворного.
В 1990 году Олега пригласили на Центральное телевидение. Он вёл программу, посвящённую аэробике, где на американский манер ведущие сами выполняли упражнения перед камерой.
В середине 90-х годов Кныш стал сниматься в кино и сериалах. Первой работой стало участие в проекте «Всадники ветра», снятом Россией и Филиппинами совместно. Позже он появлялся в таких сериалах, как «Охота на пиранью», «Проклятый рай», «Исаев». В многосерийном детективе «Телохранитель» Кныш исполнил главную роль телохранителя Ивана Хоменко.
