Олег Морозов родился 14 мая 1975 года в городе Марксе Саратовской области. В раннем детстве он мечтал стать летчиком, но в школе увлекся театром, ходил на занятия в местный драмкружок и выступал на ученических подмостках. По окончании старших классов Олег прошел конкурс в Саратовскую Госконсерваторию им. Собинова на театральный факультет, а после выпуска долгое время работал в местном Театре драмы. Талантливый актер довольно быстро добился сдержанного признания в родном городе. Например, в двадцать два года он удостоился премии от Министерства культуры Саратовской области за лучшую мужскую роль Такона в комедии «Живой портрет». Однако вскоре Морозову стало тесно в провинции, и он отправился покорять Москву.
В столице молодой актер выступал на подмостках театра «Модернъ», «На Покровке», театрального центра Людмилы Гурченко и начал сниматься на телевидении. Он дебютировал на телеэкранах в возрасте двадцати семи лет, сразу получив крупную роль сержанта Карпова в сериале «Моя граница» (2002). Сериал рассказывает о двух выпускниках пограничного училища, служащих в горячих точках и влюбленных в одну и ту же девушку. Следом актера пригласили в теледраму о русско-турецкой войне «Баязет» (2003), где он исполнил роль второго плана – штабс-капитана Юрия Некрасова. Первые работы в кино задали направление дальнейшей карьере Морозова, который на протяжении нескольких лет появлялся преимущественно в сериалах.
Сыграв второстепенных персонажей в таких популярных проектах, как «Джек-пот для Золушки», «Обреченная стать звездой» и «Сделка», 32-летний актер получил, наконец, свою первую главную роль. Он сыграл хозяина ресторана Артура в драматическом сериале «Мачеха» (2007-2008). 2009 год стал для Олега «годом простоя»: Морозов снялся в крошечной роли парикмахера в ленте «Сорок третий номер» и перестал надеяться на крупную работу. «Режиссер Рауф Кубаев после съемок говорит: "Надо тебя снимать в главных ролях!" – "Да-да, конечно", – и я забыл про этот разговор. Сколько их таких было без продолжения, – вспоминает Олег. – И вдруг звонят, зовут на пробы в "Объявлен в розыск"». Так в 2010 году Морозов появился в многосерийном боевике «Объявлен в розыск», воплотив образ оперативника Дениса Билецкого, вынужденного скрываться от правоохранительных органов и вести собственное расследование убийства жены, в котором его обвиняют. «Роль сложная, так как сейчас сыграть милиционера – большая проблема. Куча штампов накопилась про них: или постоянно пьют, воруют, мучаются совестью – или сплошь положительные. Денис, к счастью, исключение: честный человек со сложным характером, в нем и совесть, и гонор, и проблемы с карьерой», – говорит Морозов.
Следом актер получил главную роль в сериале «Заложники любви» (2011), представ в образе преуспевающего адвоката, который неожиданно на одном из уголовных процессов встречает свою первую любовь в лице прокурора. Из серии в серию герой демонстрирует любовное томление и внутреннюю борьбу, связанную с чувством долга. Благодаря этой роли статный брюнет Олег Морозов завоевал внимание множества телезрительниц. Впоследствии режиссеры по-прежнему видели Олега либо военным или сотрудником правоохранительных органов, либо обаятельным преступником. Так, он исполнил роль французского дивизионного генерала армии Наполеона Эжена Богарне в сериале «Эффект Богарне» (2012) и сотрудника антикоррупционного комитета в сериале «Ржавчина» (2012).
