Питер родился 5 апреля 1942 года в графстве Монмутшир в Ньюпорте третьем по величине городе Уэльса. Мальчик воспитывался женщинами, в то время как отец был на войне. Он вернулся домой только когда сыну исполнилось три года. Столь позднее знакомство наложило отпечаток на всю последующую жизнь. Вскоре вся семья переехала в Лондон, и поселилась в бедном иммигрантском районе Ист-Энд. Мать Питера работала учительницей, а отец занимался строительным бизнесом. В школьном возрасте мальчика отдали в Форест-Скул, обучение в которой оставили только негативные воспоминания. Питер никогда не проявлял особого интереса и талантов в математических науках, зато многие гуманитарные предметы легко давались и вызывали огромный интерес. В то время Гринуэй задумал стать живописцем. Уже в десять лет мальчик начал создавать свои первые художественные работы. Через несколько лет он открыл для себя художественную литературу. Проводником в этот мир стал аргентинский прозаик, поэт и основатель испанского авангардизма Хорхе Луис Борхес.
Первое открытие кино как особого вида искусства пришло к Гринуэю в пятнадцатилетнем возрасте. Первой поразившей картиной была философская притча культового шведского режиссера и сценариста Ингмара Бергмана «Седьмая печать», снятая в 1957 году. Также фильм положил начало увлечению европейским кинематографом. Питер не остановился на просмотре картин. Вместе со своим приятелем он приобрел видеокамеру, и снял небольшой фильм «Смерть настроения». Работа семнадцатилетнего юноши затрагивала сплошь кладбищенскую тематику. Через год Питер подал документы на поступление в художественный колледж в пригородном местечке Лондона Уолтемстоу. За несколько лет обучения он окончательно утвердился в своем стремлении снимать кино. Во время учебы Гринуэй познакомился с несколькими талантливыми людьми: Иэном Дьюри, который впоследствии стал одним из ярчайших образов британской музыкальной сцены, и Майклом Найманом, будущим композитором-минималистом, создавшим музыку ко множеству фильмов Питера. Тем временем Питер купил механическую камеру и предпринял неуспешную попытку получить стипендию в Королевском художественном колледже. Но молодому человеку было не суждено превзойти 400 претендентов на 12 вакантных мест. В итоге вместо обучения он был вынужден перебиваться периодическими заработками.
Через год Гринуэю удалось найти интересную работу. Он стал режиссером монтажа документальных фильмов в Центральном управлении информации, что стало его постоянной основной работой на долгих одиннадцать лет. Параллельно он подрабатывал сторожем в Британском институте кино. Эта работа дала ему возможность пересмотреть большинство андеграундных картин авангардистов и эксперименталистов. Их работы вдохновляли начинающего режиссера на собственные попытки. Одной из его работ стала короткометражка «Интервалы», созданная во время поездки в Венецию. В то же время в 1969 году в возрасте двадцатисемилетний Гринуэй женился на скульпторше Кэрол. Уже в следующем году в этом браке появилась первая дочь Ханна. Через шесть лет в семье родилась еще одна девочка Джессика. Быт, двое детей и прочее на столько мешали режиссеру сконцентрироваться на работе до такой степени, что это стало основой для будущего фильма «Контракта рисовальщика». 1977 год стал переломным в биографии Питера – и отец и мать умерли от рака желудка. Его будущая картина «Прогулка через Эйч: реинкарнация орнитолога» была основана именно на эмоциях этого периода, и отсылала к отцу, чьим излюбленным хобби при жизни был орнитология. А первой картиной, с которой началось триумфальное шествие Гринуэя, был его первый полнометражный фильм 1980 года «Падения». Эта картина впервые была показана на Лондонском кинофестивале Британского института кино, где получила первую престижную премию «The Sutherland Trophy» за оригинальность и творческий дебют.
