С детства увлекался регби и театром. Первоначально Ричард подумывал о спортивной карьере. Однако из-за перенесённого туберкулёза о регби пришлось забыть. Но пошатнувшееся здоровье не помешало ему стать актёром. Сначала он отыграл в паре спектаклей в местном театре, а потом отправился в Лондон. В 1955 году поступил в Академию музыки и драматического искусства. Уже во время учёбы стал появляться на лондонских подмостках. В 1958 году сыграл свою первую роль в кино – слепого ирландца в фильме «Железная арфа».
Прежде чем сняться в драме «Неотразимая красотка», которая принесла ему небольшой успех, Харрису пришлось поработать актёром эпизода во множестве фильмов. По-настоящему знаменитым его сделала драма «Такова спортивная жизнь» 1963 года. Игравший в регби долгие годы, Ричард сыграл главного героя Фрэнка Мэчина – тоже регбиста. За роль этого противоречивого спортсмена он получил приз XVI Каннского кинофестиваля, а также номинацию на две престижные премии – «BAFTA» и «Оскар». В 1964-ом ирландский актёр принял участие в съёмках картины Микеланджело Антониони «Красная пустыня». Фильм, к которому режиссёр прилагал столько усилий, так и не снискал славы у зрителей и положительных отзывов у критиков.
Более успешными оказались съёмки мюзикла «Камелот». За роль короля Артура Ричард Харрис получил премию «Золотой глобус». Его работа в драме «Кромвель» тоже высоко оценили: на Московском международном кинофестивале актёр получил приз за лучшую мужскую роль. Популярность Харрису принесли и многочисленные вестерны. Самые успешные из них – «Человек по имени Конь», «Перевал Кассандры», «Непрощённый», «Орка».
На закате своей карьеры ирландский актёр снялся в двух первых частях киноэпопеи о Гарри Поттере, сыграв директора школы чародейства и волшебства «Хогвартс» Альбуса Дамблдора.
Летом 2002-го у Ричарда Харриса диагностировали рак. Умер он в том же году 25 октября.
