В детстве переехал жить в Днепропетровск. Учась в школе, начал посещать драматический кружок. Родиону нравилось играть в спектаклях, встречаться с известными артистами – Борисом Андреевым, Мариной Ладыниной, Сергеем Бондарчуком. Именно эти знакомства и повлияли на выбор профессии. После окончания школы Нахапетов поступил во ВГИК на актёрский факультет. К окончанию института за плечами у Родиона Рафаиловича уже имелся опыт участия в кино. В фильме «Живёт такой парень» он исполнил небольшую роль инженера Гены, а в картине «Первый снег» сыграл рассказчика и друга Коли Терентьева. Будучи студентом ВГИКа, Родион завязал дружбу с режиссёром Эльером Ишмухамедовым. Впоследствии актёр снялся в двух его лентах – «Нежность» и «Влюблённые». В 1968 году актёр сыграл разведчика Максима Исаева в приключенческой картине «Пароль не нужен». Затем последовала роль революционера в остросюжетном фильме «Это сладкое слово — свобода!», кинооператора – в драме «Раба любви», лётчика – в киноповести «Торпедоносцы».
Полностью сложившись как актёр, Родион Нахапетов переключился на режиссёрство. Первые свои короткометражки «Помнишь?» и «Вино из одуванчиков» он снял в 1972 году. Ну а полнометражным дебютом стала лента «С тобой и без тебя», отмеченная на кинофестивале в Сан-Франциско. В 1980 году на экраны вышла драма «Не стреляйте в белых лебедей», в 1981-ом – музыкальный фильм «О тебе».
В 1989 году, после того как кинокомпания «20th Century Fox» выкупила права на его ленту «На исходе ночи», Родион Нахапетов уехал жить и работать в США. Здесь наиболее известными стали такие его фильмы, как «Русские в городе ангелов», «Телепат», «Заражение». В Америке режиссёр создал собственную «RGI Productions». Он продолжает снимать кино и для России. Одна из последних его работ – комедия «Моя большая армянская свадьба» – вышла на экраны в 2005 году.
