По окончании средней школы в 1956 году Роман устроился на швейную фабрику. Параллельно трудовой деятельности начал принимать участие в художественной самодеятельности.
С 1960 года работал в театре «Парнас-2», на сцене которого начал выступать под псевдонимом «Карцев».
Покинув Одессу в 1962 году, Карцев и его партнёр по сцене Виктор Ильченко переехали в Ленинград и подались в Театр миниатюр Райкина. Главный лицедей и король советской эстрады Аркадий Райкин принял молодых артистов и обучил их премудростям актёрского ремесла.
В 1967 году Карцев, Ильченко и переехавший в Ленинград Михаил Жванецкий начали работу над совместным спектаклем «Светофор».
В 1969 году артистическому дуэту Карцева и Ильиченко присудили премию Всесоюзного конкурса артистов эстрады. Так к молодым лицедеям пришла популярность.
В том же году Роман Карцев, Виктор Ильченко и Михаил Жванецкий переехали обратно в Одессу и создали Одесский театр миниатюр.
Актёрский дуэт Карцева и Ильиченко запомнился и полюбился зрителям. Телевизионные трансляции выступлений комедийного дуэта в передаче «Вокруг смеха» принесли им огромную известность. Их сценические диалоги вошли в золотую коллекцию советской эстрады и до сих пор любимы публикой. Записи выступлений творческого тандема выходили на пластинках и магнитофонных записях.
В 1979 году дуэт вернулся в столицу и начинал выступать на сцене Московского театра миниатюр. Там они участвовали в таких постановках, как «Полночное кабаре» и «Птичий полёт».
В 1992 году Виктор Ильченко умер. Роман Карцев продолжил выступать на эстраде уже в одиночку.
В 1972 году он окончил ГИТИС. Сниматься в кино начал с 1976 года. Среди наиболее известных киноролей Романа Карцева особого упоминания достойны: Швондер («Собачье сердце»), Соломон («Небеса Обетованные»), администратор театра («Старые клячи») и Поплавский («Мастер и Маргарита»).
