Детство и юность Роман провёл в Ташкенте, куда переехала его семья вскоре после его рождения.
С 1953 года начал играть в Ташкентском русском драматическом театре имени Горького. На его сцене артист сыграл в таких постановках, как «Два цвета», «Океан», «Преступление и наказание», а также «Гамлет».
В 1955 году Роман Ткачук окончил Ташкентский театрально-художественный институт им. А. Н. Островского. Он учился на режиссёрском факультете.
Проработав на театральной сцене Ташкента 10 лет, Ткачук получил звание народного артиста Узбекской ССР.
В 1965 году артиста взяли в труппу Московского театра Сатиры. На подмостках которого он сыграл в таких спектаклях, как «Феномены», «Клоп», «Тень», «Женитьба Фигаро», «Дон Жуан, или Любовь к геометрии», «Баня», «Пена» и «Тартюф». Одной из лучших театральных работ Романа Ткачука считается роль Подсекальникова в постановке «Самоубийца».
Популярность Роману Денисовичу принесла роль пана Владека в популярном телевизионном шоу семидесятых «Кабачок “13 стульев”».
Дебют Романа Ткачука в кино состоялся в 1957 году. Он сыграл пограничника в картине Захида Сабитова «Случай в пустыне». После выхода картины артист не принимал участие в съёмках шесть лет. Возвращение Ткачука на экраны состоялось в 1963 году, когда он исполнил роль мужичка в музыкальной драме Михаила Шапиро «Катерина Измайлова».
В последующие годы актёр принял участие в таких лентах, как «Душечка», «Формула радуги», «В городе С.», «Освобождение: Огненная дуга», «Деревенский детектив», «Анискин и Фантомас», «Ты – мне, я – тебе», «Лев Гурыч Синичкин», «Служили два товарища» и других.
Артист снимался в разных фильмах, не пренебрегая ролями ни в военных картинах, ни в детских приключенческих лентах, ни в сказках. Так зрителям запомнились его работы в фильмах «Чиполлино», «Умные вещи», «Рассказы о Кешке и его друзьях», «Фантазии Веснухина» и «Кольца Альманзора».
Роман Денисович Ткачук скончался 10 января 1994 года в Москве.
