Из Ростова семья Плятов переехала в столицу, где Ростислав поступил в школу имени Томаса Эдисона. В школе нередко ставили спектакли, в которых Ростислав с удовольствием принимал участие. «Заболев» театром, в 1926 году он поступил в студию Юрия Завадского.
Некоторое время Ростислав Плятт работал на сцене МХАТа, но в 1936 году его и других молодых актёров перевели в Ростов.
В 1938 году молодой актёр вернулся в Москву, где начал работать в Театре имени Ленинского Комсомола. Одной из самых известных театральных работ Плятта того времени стала роль Бурмина в спектакле «Парень из нашего города». В период с 1941 по 1943 годы Плятт работал на сцене Московского театра драмы, а затем – в театре имени Моссовета.
Первой киноработой артиста стала роль холостяка в легендарной картине Татьяны Лукашевич «Подкидыш». Несмотря на то, что артисту досталась роль второго плана, она сделала его известным.
Затем актёр принял участие в таких фильмах, как «Мечта», «Сердца четырёх», «Парень из тайги», «Зоя», «Слон и верёвочка», «Крейсер «Варяг», «Весна» и других.
В пятидесятые Ростислав Янович отметился ролями в таких картинах, как «Смелые люди», «Заговор обречённых», «Серебристая пыль», «Жених с того света» и «Убийство на улице Данте».
Среди наиболее известных киноработ артиста шестидесятых стоит отметить роли в таких лентах, как «Ошибка резидента», «Москва – Генуя», «Деловые люди», «Совершенно серьёзно» и «Иду на грозу».
На семидесятые годы двадцатого века пришлись самые известные роли Плятта в кино. Так он сыграл в картинах «Вся королевская рать» и «Семнадцать мгновений весны».
Многим запомнился голос Ростислава Яновича, который звучал в комедии «12 стульев», мультипликационных фильмах «Как львёнок и черепаха пели песню», «Алиса в стране чудес», «Алиса в Зазеркалье», «Снеговик-почтовик», «Стрела улетает в сказку» и «Когда зажигаются ёлки».
Ростислав Янович Плятт скончался 30 июня 1989 года в Москве.
