После окончания школы Сангаджи Тарбаев поступил в Российский университет дружбы народов (РУДН) на факультет Гуманитарных и социальных наук. Там он учился на кафедре теории и истории международных отношений. Во время учебы в университете Тарбаев активно выступал на сцене в местной команде КВН, потом стал участником сборной РУДН. Спустя некоторое время Тарбаева выбрали капитаном команды. Сборная РУДН в 1998 впервые появилась на КиВиНе, затем ежегодно, с 2002 по 2006 год, участвовала в этом фестивале. В 2006 году Сборная РУДН выиграла в Чемпионате Высшей Лиги КВН, в 2007 году участвовала в Летнем Кубке КВН, в 2011 году выступила в «Большом КиВиНе в Золотом».
В 2006 году участники команды решили заняться карьерой на телевидении. Весь 2007 год они работали на телеканалах Казахстана, нарабатывая базу и опыт. Потом появились в России, где тут же обрели партнеров и единомышленников. После долгих обсуждений появился проект «Yellow, Black and White», в котором Сангаджи занял пост генерального директора. Также Тарбаев продюсирует скетч-шоу «Даешь молодежь!», программы «ВидеоБитва», «Одна за всех», «Однажды в милиции». На канале СТС под его руководством выходит передача «Слава богу, ты пришел!». Вместе со Станиславом Ярушиным Сангаджи Тарбаев ведет программу «Лига наций », с 2011 года на канале Моя планета является ведущим передачи «Вокруг света».
